Question

[Hoàng Minh Đức]

Cho S tam giác ABC là 100 cm^2. .Lấy điểm F trên AC sao cho AF = \(\frac{1}{3}\) AC. Lấy G là chung điểm của đoạn BF. Lấy E làm điểm cắt giữa đoạn AG với BC

a) Tính diện tích tam giác ABF

b) Tính tỉ số giữa hai đoạn BE và BC

Answer 1

[Lê Đặng Quỳnh Như]

a ) 33,3333333 cm2

b ) 1/2

Answer 2

[Đinh Tuấn Việt]

a) Ta có S_ABF = \(\frac{1}{3}\) S_ABC (Vì chung chiều cao kẻ từ B xuống đoạn AC, đáy AF = \(\frac{1}{3}\) AC)

=> S_ABF = \(\frac{S_{ABC}}{3}=\frac{100}{3}\)(cm²) 

b) S_AFG = S_AGB (Vì chúng có chung chiều cao kẻ từ A xuống đoạn FB , đáy FG = GB) => Đường cao đỉnh F đáy AG = Đường cao đỉnh B đáy AG

Nối E với F. Ta có :

 S_AFE = S_AEB (vì chúng có chung đáy AE và chiều cao kẻ từ F xuống đoạn AE = chiều cao kẻ từ B xuống đoạn AE)

Mà S_AFE = \(\frac{1}{3}\) S_ACE (Vì chúng có chung chiều cao kẻ từ E xuống đoạn AC, đáy AF = \(\frac{1}{3}\) AC) 

=> S_AEB = \(\frac{1}{3}\) S_ACE

Xét tam giác ACE và AEB có S_AEB = \(\frac{1}{3}\) S_ACE mà chung chiều cao kẻ từ đỉnh A xuống đoạn BC 

=> BE = \(\frac{1}{3}\)EC . Do đó tỉ số giữa hai đoạn \(\frac{BE}{EC}=\frac{1}{4}\)

                                                     Đáp số: a) \(\frac{100}{3}\) (cm²)

                                                                  b) \(\frac{1}{4}\)