cho a+b=x+y
a^2+b^2=x^2+y^2
CMR x^2016+y^2016=a^2016+b^2016
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SS
0
NT
1
TN
28 tháng 7 2017
\(a+b=x+y\)
\(\Rightarrow a-x=y-b\) (1)
\(a^2+b^2=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow a^2-x^2=y^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)=\left(y-b\right)\left(y+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)-\left(a-x\right)\left(y+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left[\left(a+x\right)-\left(y+b\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-x=0\\\left(a+x\right)-\left(y+b\right)=0\end{matrix}\right.\)
Với \(a-x=0\) , kết hợp với (1) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-x=y-b\\a-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=y\\a=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=x^{2016}+y^{2016}\)
Với \(a-x=y-b\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x+y\\a+x=y+b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=y\\b=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^{2016}+b^{2016}=x^{2016}+y^{2016}\)
14 tháng 12 2016
Ta có
\(1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(1\Leftrightarrow x^2+\frac{\left(b^2+c^2\right)x^2}{a^2}+y^2+\frac{\left(a^2+c^2\right)y^2}{b^2}+z^2+\frac{\left(a^2+b^2\right)z^2}{c^2}=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b^2+c^2\right)x^2}{a^2}+\frac{\left(c^2+a^2\right)y^2}{b^2}+\frac{\left(a^2+b^2\right)z^2}{c^2}=0\)
Ta thấy rằng cả 3 phân số đó đều \(\ge0\)nên tổng 3 phân số sẽ \(\ge0\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 0
Với x = y = z = 0 thì
\(\frac{x^{2016}}{a^{2016}}+\frac{y^{2016}}{b^{2016}}+\frac{z^{2016}}{c^{2016}}=\frac{x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}\Leftrightarrow\frac{0}{a^{2016}}+\frac{0}{b^{2016}}+\frac{0}{c^{2016}}=\frac{0+0+0}{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(đúng)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
TT
0
14 tháng 10 2016
Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)
Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :
\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0
Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)
Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)