tam giác ABC , đường cao AH , trung tuyến AM .P,Q lần lượt là trung điểm AB,AC
a. Chứng minh PQ là đường trungtrực của AH
b.Chứng minh BCQP là hình thang, PHMQ là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: PN//BC và \(PN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay QN//HM; PN//HM
Xét tứ giác MNQH có QN//HM(cmt)
nên MNQH là hình thang có hai đáy là QN và HM(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNQH(QN//HM) có \(\widehat{QHM}=90^0\)(gt)
nên MNQH là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)
b) Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: PM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: PM//AC và \(PM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H(Gt)
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)
nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=HN
Xét tứ giác MNPH có PN//HM(cmt)
nên MNPH là hình thang có hai đáy là PN và HM(Định nghĩa hình thang)
Hình thang MNPH có MP=HN(cmt)
nên MHPH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
26 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)
Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)
Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)
nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC(MN//BC) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
b) Xét tứ giác AKCH có
N là trung điểm của đường chéo HK(gt)
N là trung điểm của đường chéo AC(Gt)
Do đó: AKCH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: AHCK là hình bình hành(cmt)
nên AK//HC và AK=HC(1)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK//BH và AK=BH
Xét tứ giác AKHB có
AK//BH(cmt)
AK=BH(cmt)
Do đó: AKHB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
29 tháng 7 2018
a) Gọi \(QP\bigcap AH ={N}\)
Xét \(\Delta ABC\)có Q là tđ của AB; P là trung điểm AC
=> QP là đường TB của \(\Delta ABC\)
=> QP//BC hay QN//BH \(\left(N\in QP;H\in BC\right)\)
Tao có: \(\hept{\begin{cases}QP//BC\\AH\perp BC\end{cases}\Rightarrow QP\perp AH}\)(1)
Xét \(\Delta AHB\)có Q là tđ của AC; \(QN//BH \); \(N\in AH\)
=> N là trung điểm AH (2)
Từ (1); (2) => đpcm
b) Ta có HM // QP (BC//QP; \(H,M \in BC \))
=> MPQH là hình thang (3)
Xét \(\Delta ABC\)có Q là tđ AB; M là tđ BC
=> QM là đường trung bình
=>QM= \( 1\over 2\) AC (4)
Xét \(\Delta AHC\)vương tại H có HP là đường trung tuyến của AC
=> HP = \( 1\over 2\) AC (5)
Từ (4) (5) => QM=HP (6)
Từ (3) (6) => đpcm
24 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
a) AH cắt PQ tại K
Dễ dàng chứng minh PQ là đường trung trực của tam giác ABC.
=>PQ//BC(t/c).
Mà AH vuông góc với BC.
=>AH vuông góc với PQ.(1)
Dễ dàng chứng minh AK=KH(2)
Từ (1)(2)=>PQ là đường trung trực của AH.
b) BCQP là hình thang do BC//QP(cmt).
Nối P với M, Q với H.
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
HQ là trung tuyến(gt)
AQ=QB(gt)
=>HQ=AQ=QB.(3)
Dễ dàng chứng minh PM là đường trung bình.
=>PM=1/2AB. Mà AQ=QB=1/2AB.=>PM=AQ=QB.(4)
Từ (3)(4)=>PM=HQ.
Xét tứ giác PHMQ co:
PQ//HM(PQ//BC(cmt))
PM=HQ(cmt)
Vậy PHMQ là hình thang cân.