Cho x = 1+2+22+...+22003
y=22004
Chứng minh rằng x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
20 tháng 12 2015
x = 1+2+22+23+.....+22015
2x = 2+22+23+24+....+22016
2x- x = 22016 - 1
=> x = 22016 - 1
Có y - x = 22016 - (22016 - 1) = 1
=> x và y là 2 số tự nhiên liên tiếp (Đpcm)
HP
20 tháng 12 2015
Ta có
2x=2+2^2+2^3+...+2^2016
=>2x-x=(2+2^2+2^3+...+2^2016)-(1+2+2^2+...+2^2015)
=>x=2^2016-1
Mà y =2016
Nên x,y là 2 so tu nhien lien tiep
LH
20 tháng 12 2015
\(x=1+2+2^2+....+2^{2015}\)
\(2x=2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)
\(2x-x=\left(2+2^3+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{2015}\right)\)
\(x=2^{2016}-1\)
Vì \(x=2^{2016}-1;y=2^{2016}\)
Vậy x và y là 2 số tự nhiên tiếp nhau
TT
25 tháng 2 2020
Ta có : \(3y^2+1=4x^2\)
\(\Leftrightarrow3y^2=4x^2-1\)
\(\Leftrightarrow3y^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
Mà : \(2x+1\) và \(2x-1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\) hoặc \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\)
TH 1 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=3m^2\\2x+1=n^2\end{cases}}\). Ta có : \(n^2=3m^2+2\equiv2\left(mod3\right)\) ( loại )
TH 2 : \(\hept{\begin{cases}2x-1=m^2\\2x+1=3n^2\end{cases}}\) . Dễ thấy m lẻ \(\Rightarrow m=2k+1\)
Khi đo s: \(2x-1=\left(2k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2=k^2+\left(k+1\right)^2\) ( đpcm )
20 tháng 12 2016
Ta có : \(A=11...122...2=11...100...0+22...2\) ( 100 c/s 1 ; 100 c/s 0 ; 100 c/s 2 )
\(=11...1.\left(100...0+2\right)\) ( 100 c/s 1 ; 100 c/s 0 )
\(=11...1.\left(3.33...34\right)\) ( 100 c/s 1 ; 99 c/s 3 )
\(=33...3.33...34\) ( 100 c/s 3 ; 99 c/s 3 )
Vậy A là tích của hai STN liên tiếp
BX
0
HP
16 tháng 9 2015
x = 1+2+2^2+2^4+2^6+...+2^2010
2x = 2+2^2+.....+2^2011
2x-x = 2^2011 - 1 = x
y = 2^2011
=> ĐCCM
2x=2+22+23+....+22004
2x-x=(2+22+23+....+22004)-(1+2+22+....+22003)
x=22004-1
mà y=22004
suy ra x và y là hai số tự nhiên liên tiếp