Cho tam giác ABC, đường phân giác góc B cắt AC tại M. Từ M vẽ MN song song với AB. N ϵ BC. Chứng minh \(\dfrac{BN}{BA}\)=\(\dfrac{CN}{CB}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2021
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên M là trung điểm của BC
TA
31 tháng 8 2020
Ta có: BI là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
CI là phân giác \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
\(MN//BC\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\),\(\widehat{I_2}=\widehat{C_2}\)
+) Vì \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\);\(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta MBI\)cân tại M
\(\Rightarrow MB=MI\)
+) Vì \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\);\(\widehat{I_1}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{I_2}\Rightarrow\Delta NCI\)Cân tại N
\(\Rightarrow NC=NI\)
Ta có: \(MN=MI+NI\)
mà \(MB=MI\);\(NC=NI\)
\(\Rightarrow MN=MB+NC\left(đpcm\right)\)
22 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
5 tháng 3 2022
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
BN/CN=AM/MC=BA/CB
=>BN/BA=CN/CB