cho x thuộc Z. CMR: x^200+x+100+1 chia hết x^4+x^2+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
NT
28 tháng 10 2016
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20111212062832AACt3bZ
TD
0
HA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8
Lời giải:
$x^{200}+x^{100}+1=(x^{200}-x^2)+(x^{100}-x^4)+x^4+x^2+1$
$=x^2(x^{198}-1)+x^4(x^{96}-1)+x^4+x^2+1$
Ta thấy:
$x^{198}-1=(x^6)^{33}-1^{33}\vdots x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)\vdots x^4+x^2+1$
$x^{96}-1=(x^6)^{16}-1\vdots x^6-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)\vdots x^4+x^2+1$
$x^4+x^2+1\vdots x^4+x^2+1$
$\Rightarrow x^2(x^{198}-1)+x^4(x^{96}-1)+x^4+x^2+1\vdots x^4+x^2+1$ (đpcm)
TD
5
4 tháng 11 2016
Ta có
x200 = (x200 + x198 + x196) + (- x198 - x196 - x194) + ...+ x2 = (x4 + x2 + 1)A(x) + x2
Tương tự
x100 = (x4 + x2 + 1)B(x) + x4
Từ đó ta có
x200 + x100 + 1 = (x4 + x2 + 1)A(x) + x2 + (x4 + x2 + 1)B(x) + x4 + 1
= (x4 + x2 + 1)C(x) chia hết cho x4 + x2 + 1
TD
0
HV
0
NH
4
19 tháng 8 2016
x200 = x200 + x198 + x196 - x198 - x196 - x194 + ... + x2 = A(x)(x4 + x2 + 1) + x2
x100 = B(x)(x4 + x2 + 1) + x4
Từ đó ta có:x200 + x100 + 1 = A(x)(x4 + x2 + 1) + x2 + B(x)(x4 + x2 + 1) + x4 + 1
Từ đó ta có ta có điều phải chứng minh
19 tháng 8 2016
tuyệt, lâu lâu mới gặp cách giải đầy trí tuệ, tôi tisk cho bn alibaba nguyễn
Ta có : x6n-1=(x6-1).A=(x2-1)(x4+x2+1)A chia hết cho x4 + x2 +1
Khi đó : M=x200+x100+1=x200-x2+x100-x4+(x4+x2+1)= x2[(x6)33-1]-x4 [(x6)16-1]+(x4 + x2 +1)
Vì x2[(x6)33-1]chia hết cho x4 + x2 +1
x4 [(x6)16-1]chia hết cho x4 + x2 +1
Nên .....
làm thế thì hơi rối