Question

[Thầy Cao Đô]

(1,5 điểm) a) Tìm tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol $y=-2{{x}^{2}}$ có tung độ bằng $-8$.

b) Cho phương trình ${{x}^{2}}-2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+2m=0$ (với $m$ là tham số). Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}};$ ${{x}_{2}}$ (với ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$) thỏa mãn: $\left| {{x}_{1}} \right|=3\left| {{x}_{2}} \right|$.

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Thay y = - 8 vào ta được \(-2x^2=-8\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (P) đi qua A(2;-8) ; B(-2;-8) 

b, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-2m=1>0\)

Vậy (P) cắt (d) luôn có 2 nghiệm pb 

\(x_1=m+1-1=m\);\(x_2=m+1+1=m+2\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< 0\)

Lại có \(-x_1=3x_2\Leftrightarrow x_1+3x_2=0\)

\(m+3\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow4m+6=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)(tm)