cho (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=4*(a^2+b^2+c^2-a*b-a*c-b*c) cmr:a=b=c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)
\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3ab-3ac-3bc=0\)
\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(2\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c
Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c
Mình ko biết vì chưa học!!!
Cũng là bạn bè thì chỉ có thể nói:
Chúc cậu may mắn trong khi giải bài toán này!!!
Có ai giúp cậu ấy nha!!!
a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=4(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
<=>a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=4a2+4b2+4c2-4ab-4ac-4bc
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac-4a2-4b2-4c2+4ab+4ac+4bc=0
<=>2ab+2ac+2bc-2a2-2b2-2c2=0
<=>-[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]=0
<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2}+\left(a-c\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)
<=>a-b=b-c=a-c
<=>a=b=c(đpcm)