Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}
4 x+3 y=11 \\
4 x-y=7
\end{array}\right. \text {. }$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TT
1
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Ta thấy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x - y < 0;2y \ge 0\).
=> Chọn A.
Đáp án B loại vì \(3x + {y^3} < 0\) chứa \(y^3\).
Đáp án C loại vì \({y^2} + 3 < 0\) chứa \(y^2\).
Đáp án D loại vì \( - {x^3} + y < 4\) chứa \(x^3\).
18 tháng 5 2021
3(2x+y)-2(3x-2y)=3.19-11.2
6x+3y-6x+4y=57-22
7y=35
y=5
thay vào :
2x+y=19
2x+5=19
2x=14
x=7
2/ x2+21x-1x-21=0
x(x+21)-1(x+21)=0
(x+21)(x-1)=0
TH1 x+21=0
x=-21
TH2 x-1=0
x=1
vậy x = {-21} ; {1}
3/ x4-16x2-4x2+64=0
x2(x2-16)-4(x2-16)=0
(x2-16)-(x2-4)=0
TH1 x2-16=0
x2=16
<=>x=4;-4
TH2 x2-4=0
x2=4
x=2;-2
18 tháng 5 2021
Bài 1 :
\(\hept{\begin{cases}2x+y=19\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=38\\3x-2y=11\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x=49\\2x+y=19\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\2x+y=19\end{cases}}\)Thay vào x = 7 vào pt 2 ta được :
\(14+y=19\Leftrightarrow y=5\)Vậy hệ pt có một nghiệm ( x ; y ) = ( 7 ; 5 )
Bài 2 :
\(x^2+20x-21=0\)
\(\Delta=400-4\left(-21\right)=400+84=484\)
\(x_1=\frac{-20-22}{2}=-24;x_2=\frac{-20+22}{2}=1\)
Bài 3 : Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
\(t^2-20t+64=0\)
\(\Delta=400+4.64=656\)
\(t_1=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\left(tm\right);t_2=\frac{20-4\sqrt{41}}{2}\left(ktm\right)\)
Theo cách đặt : \(x^2=\frac{20+4\sqrt{41}}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{20+4\sqrt{41}}{2}}=\frac{\sqrt{20\sqrt{2}+4\sqrt{82}}}{2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x < 0\) và \(y \ge 0\)
=> Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + {y^2} < 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa \({y^2}\))
c) Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + y + z < 0\) có 3 ẩn không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < {3^2}\\{4^2}x + 3y < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < 9\\16x + 3y < 1\end{array} \right.\)
Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \( - 2x + y < 9\) và \(16x + 3y < 1\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
24 tháng 3 2023
\(Đặt:\dfrac{1}{y+2}=a\left(y\ne-2\right)\\ Hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+12a=5\\3x-4a=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+12a=5\\9x-12a=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\3x-4a=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\3.1-4a=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\a=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\ Vậy:\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a)
Xác định miền nghiệm của BPT \(y - x < - 1\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(y-x= - 1\) đi qua A(1;0) và B(0;-1)
+ Vì \(0-0= 0 > - 1\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT \(y - x < - 1\)
Do đó, miền nghiệm của BPT \(y - x < - 1\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm của BPT \(x > 0\) là nửa mặt phẳng bên phải Oy (không kể trục Oy).
Miền nghiệm của BPT \(y < 0\) là nửa mặt phẳng dưới Ox (không kể trục Ox).
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền không gạch (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ).
b)
Miền nghiệm của BPT \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) (kể cả trục Oy).
Miền nghiệm của BPT \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) (kể cả trục Ox).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(2x + y = 4\) đi qua A(2;0) và B(0;4)
+ Vì \(2.0 + 0 = 0 < 4\) nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT \(2x + y \le 4\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB, AB).
c)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bên phải Oy (kể cả trục Oy).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 5\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(x + y = 5\)
+ Vì \(0 + 0 = 0 < 5\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x + y > 5\).
Do đó, miền nghiệm của BPT \(x + y > 5\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 0\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(x - y = 0\)
+ Vì \(1 - 0 = 1 > 0\) nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x - y < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu trắng (không kể d và d’)
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (bao gồm cạnh AB, tia Ay, Bx) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
b) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (không bao gồm cạnh, các bờ) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
c) Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác ABCD, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
KK
8
18 tháng 5 2021
\(\hept{\begin{cases}3x+y=14\\2x-y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+y=14\\5x=15\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}}\)
Vậy hệ pt có nghiệm (x,y) =( 3,5)
18 tháng 5 2021
\(\hept{\begin{cases}3x+y=14\\2x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=15\\3x+y=14\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\3x+y=14\end{cases}}}\)
Thay x = 3 vào pt 2 ta được
\(\left(2\right)\Rightarrow9+y=14\Leftrightarrow y=5\)
Vậy hệ pt có một nghiệm là ( x ; y ) = ( 3 ; 5 )
TT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 3 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2.(2x+y)=3.2\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y-3x-2y=6-4\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3x+2y=4\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3.2+2y=4\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=-2\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy (\(x;y\)) =( 2; -1)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Vẽ các đường thẳng \(x + 2y = - 4\)(nét đứt) và \(y = x + 5\) (nét liền)
Thay tọa độ O vào \(x + 2y < - 4\) ta được: \(0 + 2.0 < - 4\) (Sai)
=> Gạch đi phần chứa O.
Thay tọa độ O vào \(y \ge x + 5\) ta được: \(0 \ge 0 + 5\) (Sai)
=> Gạch đi phần chứa O.
\(x + 2y = -4 => y = \frac{-4 - x}{2} \)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(x + 2y = - 4\) và \(y = x + 5\), ta được:
\( \frac{-4 - x}{2} = x + 5 \\ x = \frac{-14}{3} \\ => y = \frac{1}{3} \)
Miền nghiệm của hệ:
Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của hệ là \(d_3\)
b) Vẽ các đường thẳng \(4x - 2y = 8\)(nét đứt) và hai trục (nét liền)
Thay tọa độ O vào \(4x - 2y > 8\) ta được: \(4.0 - 2.0 > 8\) (Sai)
=> Gạch đi phần chứa O.
Với \(x \ge 0\) thì gạch phần bên trái Oy
Với \(y \le 0\) thì gạch bên trên Ox
Miền nghiệm của hệ:
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y=11\\4x-y=7\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4y=4\\4x-y=7\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\4x-1=7\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\4x=8\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) = (2;1)