Cho biểu thức: \(S_n=\left(\sqrt{2}+1\right)^2+\left(\sqrt{2}-1\right)^n\)
(với n nguyên dương)
a. Tính \(S_{2;}S_3\)(cái này mình tính được)
b.Chứng minh rằng: Với mọi m,n nguyên dương và m>n, ta có: \(S_{m+n}=S_m\cdot S_n-S_{m-n}\)
c. Tính \(S_4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 2 2018
Đáp án của bạn ở đây: https://dethihsg.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-toan-9-phong-gddt-cam-thuy-2011-2012/amp/
18 tháng 2 2018
Câu trả lời ở đây: https://dethihsg.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-toan-9-phong-gddt-cam-thuy-2011-2012/amp/
10 tháng 12 2021
\(f\left(n\right)=\dfrac{2n-1+2n+1+\sqrt{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\\ f\left(n\right)=\dfrac{\left(\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}\right)\left(2n-1+2n+1+\sqrt{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)}\right)}{2n+1-2n+1}\\ f\left(n\right)=\dfrac{\left(\sqrt{2n+1}\right)^3-\left(\sqrt{2n+1}\right)^3}{2}=\dfrac{\left(2n+1\right)\sqrt{2n+1}-\left(2n-1\right)\sqrt{2n+1}}{2}\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(40\right)=\dfrac{3\sqrt{3}-1\sqrt{1}+5\sqrt{5}-3\sqrt{3}+...+81\sqrt{81}-79\sqrt{79}}{2}\\ =\dfrac{81\sqrt{81}-1\sqrt{1}}{2}=\dfrac{9^3-1}{2}=364\)
30 tháng 12 2023
Ta tính một vài giá trị đầu của Un:
\(U_1=3;U_2=7;U_3=15;U_4=35;U_5=83\)
Đặt \(U_{n+1}=aU_n+bU_{n-1}+c\) (*)
Khi đó thay lần lượt \(n=2,n=3,n=4\) vào (*), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}15=7a+3b+c\\35=15a+7b+c\\83=35a+15b+c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\\c=-2\end{matrix}\right.\)
Do đó \(U_{n+1}=2U_n+U_{n-1}-2\)