1.Phương trình x^2 +5x -m -3 có nghiệm kép khi?
2.Cho pt x^2 - 5x+m-3 =0 (1)
1)Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2)Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Giúp với ạ.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.
Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là
Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.
b, Để phương trình có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\)
hay \(\left(2m+8\right)^2-4.m^2=4m^2+32m+64-4m^2=32m+64\ge0\)
\(\Leftrightarrow32m\ge64\Leftrightarrow m\ge2\)
Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+32m+64\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+32m+64-2x_1x_2\)
\(=4m^2+32m+64-2m^2=2m^2+32m+64\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=-2\)hay \(2m^2+32m+66=0\Leftrightarrow m=-8+\sqrt{31}\left(ktm\right);m=-8-\sqrt{31}\left(ktm\right)\)
a) Thay m=8 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(8+4\right)x+8^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)
\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot1\cdot64=576-256=320\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+8\sqrt{5}}{2}=12+4\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{24-8\sqrt{5}}{2}=12-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=12+4\sqrt{5};x_2=12-4\sqrt{5}\)
c,
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)\\ =m^2+6m+9-m^2-3\\ =6m+6\)
Phương trình có nghiệm kép
\(\Delta'=0\\ 6m+6=0\\ \Leftrightarrow m=-1\)
Với m = -1
\(\Rightarrow x^2-4x+4=0\\ \Leftrightarrow x=2\)
a: TH1: m=3
=>2x-5=0
=>x=5/2(nhận)
TH2: m<>3
Δ=2^2-4*(m-3)*(-5)
=4+20(m-3)
=4+20m-60=20m-56
Để phương trình có nghiệm kép thì 20m-56=0
=>m=2,8
=>-0,2x^2+2x-5=0
=>x^2-10x+25=0
=>x=5
b: Để phươg trình có hai nghiệm pb thì 20m-56>0
=>m>2,8
a. Thay m=-3 ta có: \(x^2-2x-3-1=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b. Ta có, để phương trình có nghiệm kép thì: \(\Delta=0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=2\)
c. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:\(\Delta>0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có: \(x_1=2x_2\)\(\Rightarrow3x_2=2\Rightarrow x_2=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x_1=\dfrac{4}{3}\Rightarrow m=\dfrac{17}{9}\)(TM)
a, Thay m = -3 vào pt trên ta được
\(x^2-2x-4=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-4\right)=5>0\)
pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=2-\sqrt{5};x_2=2+\sqrt{5}\)
b, Để pt có nghiệm kép
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m=0\Leftrightarrow m=2\)
\(mx^2-2\left(m-1\right)x-4=0\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Rightarrow\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(-4\right)=0\)
\(\Rightarrow4\left(m-1\right)^2+16m=0\)
\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)+16m=0\)
\(\Rightarrow4m^2-8m+4+16m=0\)
\(\Rightarrow4m^2+8m+4=0\)
\(\Rightarrow4m^2+4m+4m+4=0\)
\(\Rightarrow4m\left(m+1\right)+4\left(m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4m+4=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy để pt có nghiệm kép thì \(m=-1\)
A, ta có: \(\Delta’\)=m2-1
Vậy trình có 2 nghiệm phân biệt <=> m2-1>0 => m>1
B,Phương trình có nghiệm kép khi: m2-1=0 => m=+- 1
Nghiem kép đó là: 0
\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m+2=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+2\right)=m^2-1\)
a, Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow m< -1;m>1\)
b, Phương trinh có nghiệm kép khi:
\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-1;m\ge1\)
Theo Viet ta có:
\(x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\)
\(x_1x_2=2\left(m+1\right)\)
\(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\)
So với điều kiện phương trình có nghiệm m=1 ; m =-2
a,để pt có nghiệm kép
\(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)
b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)
c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)
Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
1.
xét delta có
25 -4(-m-3)
= 25 + 4m + 12
= 4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)
2.
a) xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> -4m + 37 = 0
=> m = \(\dfrac{37}{4}\)
b)
xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0
=> -4m + 37 > 0
=> m < \(\dfrac{37}{4}\)