chứng minh
A = 3^1 + 3^3 + 3^5 + ... + 3^1991 chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
25 tháng 12 2014
\(=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(=3.\left(1+3+3^2\right)+3^7.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1989}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^7.13+...+3^{1989}.13\)
Vì tổng có thừa số 13
Nên => chia hết cho 13
25 tháng 12 2014
bạn quỳnh cao à ! thử nhân 3 với ngoặc đơn đầu tiên xem có đúng như ban đầu ko nhé
N
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8
Lời giải:
$C=(3+3^3+3^5)+(3^7+3^9+3^{11})+....+(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991})$
$=3(1+3^2+3^4)+3^7(1+3^2+3^4)+...+3^{1987}(1+3^2+3^4)$
$=(1+3^2+3^4)(3+3^7+...+3^{1987})$
$=91(3+3^7+...+3^{1987})$
$=13.7(3+3^7+...+3^{1987})\vdots 13$
$C$ không chia hết cho $11$ bạn nhé.
NQ
0
KS
0
NC
0
TT
3
9 tháng 10 2016
C=3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1989 + 3^1991
C = ( 3 + 3^3 + 3^5 ) + ( 3^7 + 3^9 + 3^ 11 ) + ... + ( 3^1987 + 3^1989 + 3^1991 )
C = 273 + 3^6 . ( 3 + 3^3 + 3^5 ) + ... + 3^1986 . ( 3 + 3^3 + 3^5 )
C = 273 + 3^6 . 273 + ... + 3^1986 . 273
C = 273 . ( 3^6 + ... + 3^1986 )
C = 21 . 13 . ( 3^6 + ... + 3^1986 ) chia hết 13
C=3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1989 + 3^1991
C = ( 3 + 3^3 + 3^5 + 3^7 ) + ( 3^9 + 3^11 + 3^ 13 + 3^15 ) + ... + ( 3^1985 + 3^1987 + 3^1989 + 3^1991 )
C = 2460 + 3^8 . ( 3 + 3^3 + 3^5 + 3^7 ) + .... + 3^1984 . ( 3 + 3^3 + 3^5 + 3^7 )
C = 2460 + 3^8 . 2460 ... + 3^1984 . 2460
C = 2460 . ( 3^8 + ... + 3^1984 )
C = 60 . 41 . ( 3^8 + ... + 3^1984 ) chia hết 41
9 tháng 10 2016
C=3.1+(33.1+33.32)....(31989.1+31989.32)
C=3.1+33(1+32)......31989(1+32) [ta có (1991-1) :2=995cặp]
C=3.1+33.10+...+31989.10
C=(3+10).(33+...31989)
C=13.(33.31989)
vậy c chia hết cho 13 còn câu b cậu làm tương tự nhé!
có thể câu a mình làm sai. mong cậu thứ lỗi
số số hạng của dãy là (1991-1) /2 +1=996 (số )
Vì 996 chia hết cho 3(bạn ghi kí hiệu vào )nên ta nhóm 3 số hạng liên tiêp
ta có ;3^1+3^3+3^5+3^7+......+3^1991
=(3^1+3^3+3^5)+(3^7+3^9+3^11)+.....+(3^1987+3^1989+3^1991)
=(3^1+3^3+3^5 *1)+(3^1 +3^3 +3^5 * 3^6)+....+(3^1+3^3+3^5 *3^1986)
=(3+27+243)+(3+27+ 243 * 3^6 )+...+(3+27+243 *3^1986)
=273+273 * 3^6+..... + 273* 3^1986
=273 *( 1+ 3^6 +...+ 3^1986)
Vì 273 chia hết cho 13 Nên 273* (1+3^6+......+3^1986) chia hết cho 13
hay A chia hết cho 13
Vậy a chia hết cho 13
( bạn có thể thay nhung chỗ VDchia hêt cho = kí hiêu đã học)