Question

[Kim Kim]

tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa x>0, y<0. 

Answer 1

[Nguyễn Bá Mạnh]

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=10\\y=2x-m\end{matrix}\right.\)  <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2(2x-m)=10\\y=2x-m\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4x-2m=10\\y=2x-m\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=10+2m\\y=2x-m\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+10}{7}\\y=\dfrac{4m+20}{7}-m\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m-10}{7}\\y=\dfrac{20-3m}{7}\end{matrix}\right.\)

Thay x và y vừa tìm dc vào điều kiện X>0 và Y<0

\(\dfrac{2m-10}{7}\)>0 => 2m-10>0  <=>   m>5

\(\dfrac{20-3m}{7}\)<0 => 20-3m>0   <=> m<20/3 

Vậy ...