tìm tất cả cá số nguyên tố p sao cho p^2 + 2^p là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
nếu p chẵn \(\Rightarrow\) p = 2 \(\Rightarrow\) p2 + 2p = 22 + 22 = 8 \(\notin\) P
nếu p lẻ :
+ p \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) p = 3 \(\Rightarrow\) p2 + 2p = 17 là stn ( thỏa mãn )
+ p \(⋮̸\)3 , đặt p = 3k \(\pm\) 1
p2 = ( 3k \(\pm\) 1 )2 = 9k2 \(\pm\) 6k + 1 = 3 ( 3k2 \(\pm\) 2k ) + 1 : 3 dư 1
còn 2p \(\equiv\) ( - 1 )p \(\equiv\) - 1 ( mod 3 ) do p lẻ
do đó p2 + 2p \(\equiv\) 1 + ( - 1 ) \(\equiv\) 0 ( mod 3 )
mà p2 + 2p > 3 nên không thể la stn ( không thỏa mãn )
vậy p = 3 là kết quả duy nhất thỏa mãn
ảm ơn nha