Question

[Trần Quế Anh]

chứng tỏ rằng ps sau tối giản với mọi số tự nhiên n :       \(\frac{n+1}{2n+3}\)

Answer 1

[Katherine Lilly Filbert]

Gọi d là ƯCLN của n+1 và 2n+1

Ta có: n+1 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=> 2(n+1) chi hết cho d => 2n+2 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

Vì 2n+2 - (2n+1) chia hết cho d 

Nên 1 chia hết cho d  với mọi số tự nhiên n

=> d =1 

Vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Answer 2

[Phạm Ngọc Thạch]

Cho ước chung lớn nhất của n+1 và 2n+3 là d

  Ta có : n+1 chia hết cho d -> 2(n+1) cũng chia hết cho d

-> 2n+3 - 2(n+1) chia hết cho d (nếu 2 số cùng chia hết cho 1 số a thì tổng hoặc hiệu của 2 số đó cũng chia hết cho a)

 -> 2n+3 - (2n+2) chia hết cho d

 -> 1 chia hết cho d

-> n+1 và 2n +3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\frac{n+1}{2n+3}\) đã tối giản với mọi số tự nhiên n