Đề bài : cho Parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d):$y=\left(m 1\right)x-\dfrac{m-1}{2}$(x là ẩn , m là tham số ). tìm tọa độ giao điểm của p và d khi m = -2 Gỉai : Pt hoành độ giao điểm của P và...

AP

Anh Phạm

25 tháng 4 2022

Đề bài : cho Parabol (P): y=1/2x^2 và đường thẳng (d):$y=\left(m+1\right)x-\dfrac{m-1}{2}$(x là ẩn , m là tham số ). tìm tọa độ giao điểm của p và d khi m = -2 Gỉai : Pt hoành độ giao điểm của P và d là $\dfrac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+\dfrac{m-1}{2}=0$Thay m=-2 vào pt ta đc $\dfrac{1}{2}x^2-\left(-2+1\right)x+\dfrac{-2-1}{2}=0$$\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+\dfrac{1}{2}x-3\right)=0$\(\Rightarrow...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

Y

YangSu

25 tháng 4 2022

$\dfrac{1}{2}x^2-\left(-2+1\right)x+\dfrac{-2-1}{2}=0$

$\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=0$

Tới đây dùng $\Delta$ chứ, nếu bn lấy $\dfrac{1}{2}$ đặt lm nhân tử chung thì ở đây hơi vô lí

Đúng(2)

AP

Anh Phạm

25 tháng 4 2022

tại sao lại không thể vậy bạn . vô lý chỗ nào ạ . không dùng đenta cũng đưcọ mà

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

16 tháng 5 2021 - olm

1) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4 \\ \dfrac{1}{x-y}-3 \sqrt{y+1}=-5\end{array}\right.$. 2) Cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=2(m-1) x-m^{2}+2 m$ ($m$ là tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ khi $m=2$. b) Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ và Parabol $(P)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} , x_{2}$ đối...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

16 tháng 5 2021

1) ĐK $\hept{\begin{cases}x\ne y\\y\ge-1\end{cases}}$

Đặt $\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=a\left(a\ne0\right)\\\sqrt{y+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}$hệ phương trình đã cho trở thành

$\hept{\begin{cases}2a+b=4\\a-3b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=4\\2a-6b=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=14\\2a+b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\left(tm\right)}$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-y}=1\\\sqrt{y+1}=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\left(tm\right)$

Vậy ...

Đúng(0)

NA

Nguyễn Anh Tuấn

16 tháng 5 2021

ĐKXĐ: x ≠ y ; y ≥ − 1 Đặt 1 x − y = a ; √ y + 1 = b (ĐK: a ≠ 0 ; b ≥ 0 ) Khi đó hệ phương trình trở thành { 2 a + b = 4 a − 3 b = − 5 ⇔ { 6 a + 3 b = 12 a − 3 b = − 5 ⇔ { 7 a = 7 b = 4 − 2 a ⇔ { a = 1 ( tm ) b = 2 ( tm ) Với ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ a = 1 b = 2 ⇒ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 x − y = 1 √ y + 1 = 2 ⇒ { x − y = 1 y + 1 = 4 ⇔ { x − 3 = 1 y = 3 ⇔ { x = 4 ( tm ) y = 3 ( tm ) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm { x = 4 y = 3 . 2) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng ( d ) và Parabol ( P ) là: x 2 = 2 ( m − 1 ) x − m 2 + 2 m ⇔ x 2 − 2 ( m − 1 ) x + m 2 − 2 m = 0 (1) a) Với m = 2 phương trình (1) trở thành: x 2 − 2 ( 2 − 1 ) x + 2 2 − 2.2 = 0 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔ [ x = 0 x = 2 - Với x = 0 ⇒ y = 0 2 = 0 ⇒ A ( 0 ; 0 ) - Với x = 2 ⇒ y = 2 2 = 4 ⇒ B ( 2 ; 4 ) Vậy khi m = 2 thì ( P ) cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt A ( 0 ; 0 ) ; B ( 2 ; 4 ) . b) Ta có: Δ ′ = b ′ 2 − a c = [ − ( m − 1 ) ] 2 − ( m 2 − 2 m ) = m 2 − 2 m + 1 − m 2 + 2 m = 1 > 0 Do Δ ′ > 0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi m . ⇒ Đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 với mọi m . Khi đó theo hệ thức Viet, ta có: { x 1 + x 2 = 2 m − 2 x 1 x 2 = m 2 − 2 m Để đường thẳng ( d ) cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau ⇔ x 1 + x 2 = 0 ⇔ 2 m − 2 = 0 ⇔ m = 1 ( tm ) Vậy m = 1 thì đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

15 tháng 5 2021 - olm

1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2 \sqrt{x}+\dfrac{3}{y-1}=5 \\ 4 \sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{array}\right.$ 2) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=m x-1$, với $m$ là tham số ($m \neq 0$) a) Khi $m=3$, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$. b) Tìm tất cả các giá trị khác 0 của tham số $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

16 tháng 5 2021

1) ĐK $\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ne1\end{cases}}$

Đặt $\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=a\left(a\ge0\right)\\\frac{1}{y-1}=b\left(b\ne0\right)\end{cases}}$hệ phương trình đã cho trở thành

$\hept{\begin{cases}a+3b=5\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+6b=10\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7b=7\\2a-b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\left(tm\right)}$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x}=2\\\frac{1}{y-1}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\left(tm\right)$

Vậy ...

Đúng(0)

PT

Phùng Thị Uyên

4 tháng 6 2021

1,$\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}+\dfrac{3}{y-1}=5\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.$ ĐKXĐ:x≥o,y≠1

⇔$\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{x}+\dfrac{6}{y-1}=10\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y-1}=7\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{y-1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\4\sqrt{x}-\dfrac{1}{1}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\4\sqrt{x}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\left(TM\right)$

vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất (x,y)=(1,2)

2,a, xét pthđgđ của (d) và (p) khi m=3:

x$^2$=3x-1⇔$x^2-3x+1=0$

Δ=(-3)$^2$-4.1.1=5>0

⇒pt có 2 nghiệm pb

$x_1=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ ,$x_2=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$

thay x=x$_1$=$\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ vào hs y=x$^2$ ta được:

y=($\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$)$^2$=$\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}$⇒A($\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}$)

thay x=x$_2$=$\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ vào hs y=x$^2$ ta được:

y=$\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^2=\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}$⇒B($\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}$)

vậy tọa độ gđ của (d) và (p) là A($\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},\dfrac{14+6\sqrt{5}}{4}$) và B ($\dfrac{3-\sqrt{5}}{2},\dfrac{14-6\sqrt{5}}{4}$)

b,xét pthđgđ của (d) và (p) :

$x^2=mx-1$⇔$x^2-mx+1=0$ (*)

Δ=(-m)$^2$-4.1.1=m$^2$-4

⇒pt có hai nghiệm pb⇔Δ>0

⇔m$^2$-4>0⇔m>16

với m>16 thì pt (*) luôn có hai nghiệm pb $x_1,x_2$

theo hệ thức Vi-ét ta có:

(I) $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=1\end{matrix}\right.$

$x_1,x_2$ TM $x_2$(x$_1$$^2$+1)=3

⇒$x_2.x_1^2$+$x_2$=3⇔$x_2.x_1.x_1+x_2=3$⇔($x_2.x_1$)($x_1+x_2$)=3 (**)

thay (I) vào (**) ta được:

1.m=3⇔m=3 (TM m≠0)

vậy m=3 thì (d) cắt (p) tại hai điểm pb có hoanh độ $x_1.x_2$ TM $x_2$($x_1^2+1$)=3

Đúng(0)

YP

yến Phạm

28 tháng 8 2023

Cho parabol (P) :y= $\dfrac{1}{2}$x² và đường thẳng (d): y= -x+m (x là ẩn,m là tham số)
a. tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m=4

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8 2023

a: Khi m=4 thì (d): y=-x+4

PTHĐGĐ là:

1/2x^2=-x+4

=>x^2=-2x+8

=>x^2+2x-8=0

=>(x+4)(x-2)=0

=>x=2 hoặc x=-4

Khi x=2 thì y=1/2*2^2=2

Khi x=-4 thì y=1/2(-4)^2=8

Đúng(0)

KK

Kim Khánh Linh

14 tháng 5 2021 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=(2 m-1) x-m^{2}+2$ ($m$ là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$ khi $m=2$.

b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}-3 x_{2}=7$.

#Toán lớp 9

1

LT

Lê Tài Bảo Châu

15 tháng 5 2021

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :

$x^2=\left(2m-1\right)x-m^2+2$

$\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2=0\left(1\right)$

Thay m=2 vào pt (1) ta được:

$x^2-3x+2=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=4\end{cases}}$

Tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2 là $A\left(1;1\right);B\left(2;4\right)$

b) $\Delta_{\left(1\right)}=\left(2m-1\right)^2-4m^2+8$

$=4m^2-4m+1-4m^2+8$

$=9-4m$

Để pt (1) có 2 n ghiệm pb $\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$

Theo hệ thức Vi-et ta có:

$\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=m^2-2\left(1\right)\end{cases}}$

Ta có: $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=7\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_1+3x_2=6m-3\\x_1-3x_2=7\end{cases}}$

$\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3m+2}{2}\\x_2=\frac{m-4}{2}\end{cases}\left(3\right)}$

Thay (3) vào (2) ta được:

$\frac{3m+2}{2}.\frac{m-4}{2}=m^2-2$

$\Leftrightarrow\frac{3m^2-10m-8}{4}=m^2-2$

$\Rightarrow3m^2-10m-8=4m^2-8$

$\Leftrightarrow m^2+10m=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-10\end{cases}\left(tm\right)}$

Vậy ...

Đúng(0)

CT

Cù Thị Thu Trang

31 tháng 3 2022 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=x² và đường thẳng (d): y=mx+3 (m là tham số)

a) Khi m=2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

b) Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{3}{2}$

#Toán lớp 9

1

K

KAl(SO4)2·12H2O

10 tháng 4 2022

a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:

x² = mx + 3

<=> x² - mx - 3 = 0

Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:

<=> x² - 2x - 3 = 0

<=> $\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}$ => $\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}$

Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)

b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> $\Delta>0$

<=> (-m)² - 4.1(-3) > 0

<=> m² + 12 > 0 $\forall m$

Ta có: $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}$

<=> 2x₂ + 2x₁ = 3x₁x₂

<=> 2(x₂ + x₁) = 3x₁x₂

Theo viet, ta có: $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}$

<=> 2m = 3(-3)

<=> 2m = -9

<=> m = -9/2

Đúng(0)

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=m x+3$ ($m$ là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ khi $m=2$.
b) Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{3}{2}$.

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

14 tháng 5 2021

a) Khi m = 2 thì: $\hept{\begin{cases}y=x^2\\y=2x+3\end{cases}}$

Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của PT: $x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là $\left(-1;1\right)$ và $\left(3;9\right)$

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:

$x^2=mx+3\Leftrightarrow x^2-mx-3=0$

Vì $ac=1\cdot\left(-3\right)< 0$ => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức viet ta có: $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}$

Mà $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-m}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow m=-\frac{9}{2}$

Vậy $m=-\frac{9}{2}$

Đúng(0)

HN

Hằng Nguyễn

26 tháng 3 2022

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=-1/2x2và đường thẳng (d) y=mx+m-3(với m là tham số)a, khi m=-1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)và parabol(P)b, tìm m để đường thẳng (d)và parabol(P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn hệ thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

26 tháng 3 2022

Phương trình hoành độ giao điểm:

$-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0$ (1)

a. Khi $m=-1$, (1) trở thành:

$x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.$

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là $\left(4;-8\right)$ ; $\left(-2;-2\right)$

b.

$\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)$ có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.$

$x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14$

$\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14$

$\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}$

Đúng(1)

HT

Hồng Trần

17 tháng 3 2022

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d): y=2x-m+1 (m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2

b) Tìm M để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tung độ là y1,y2 thỏa mãn

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 1

b: Thay m=2 vào (d), ta được:

y=2x-2+1=2x-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^2=2x-1$

=>$x^2-2x+1=0$

=>(x-1)^2=0

=>x-1=0

=>x=1

Thay x=1 vào (P), ta được:

$y=1^2=1$

Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^2=2x-m+1$

=>$x^2-2x+m-1=0$

$\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)$

=4-4m+4

=-4m+8

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.$

y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?

Đúng(0)

C

chanh

21 tháng 5 2022

c2

a/ trong mp tọa độ Oxy,vẽ parabol (P): $y=-\dfrac{1}{2}x^2$và tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): $y=4x-16$

b/ tìm điều kiện của m để đường thẳng (d): $y=\left(m-1\right)x+m+3$song song vs đường thẳng $y=-2x+1$

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 5 2022

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

$\dfrac{-1}{2}x^2-4x+16=0$

$\Leftrightarrow x^2\cdot\dfrac{1}{2}+4x-16=0$

$\Leftrightarrow x^2+8x-32=0$

$\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=48$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\sqrt{3}-4\\x=-4\sqrt{3}-4\end{matrix}\right.$

Khi $x=4\sqrt{3}-4$ thì $y=\dfrac{-1}{2}\cdot\left(4\sqrt{3}-4\right)^2=-32+16\sqrt{3}$

Khi $x=-4\sqrt{3}-4$ thì $y=\dfrac{-1}{2}\left(-4\sqrt{3}-4\right)^2=-32-16\sqrt{3}$

b: Để hai đường song song thì

$\left\{{}\begin{matrix}m-1=-1\\m+3< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP