Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{2x-2}\\v=\dfrac{1}{y-1}\end{matrix}\right.\) (ĐK: \(x,y\ne1\))
Hệ trở thành:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-v=2\\3u-2v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u-3v=6\\3u-2v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-v=5\\u-v=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-5\\u=2+-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-5\\u=-3\end{matrix}\right.\)
Trả lại ẩn của hệ pt:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y-1}=-5\\\dfrac{1}{2x-2}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=-\dfrac{1}{5}\\2x-2=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{5}\\x=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)-xy=100\\xy-\left(x-2\right)\left(y-2\right)=64\end{matrix}\right.\)
=>xy+3x+2y+6-xy=100 và xy-xy+2x+2y-4=64
=>3x+2y=94 và 2x+2y=68
=>x=26 và x+y=34
=>x=26 và y=8
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x+3+2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x+2-2}{x+1}-\dfrac{5y+20-11}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
=>\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4-3=1\\\dfrac{-2}{x+1}+\dfrac{11}{y+4}=9+5-2=12\end{matrix}\right.\)
=>x+1=18/35; y+4=9/13
=>x=-17/35; y=-43/18
1: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|+\dfrac{2}{y}=2\\-\left|x-1\right|+\dfrac{4}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{y}=3\\\left|x-1\right|=2-\dfrac{2}{y}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\left|x-1\right|=2-\dfrac{2}{2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x\in\left\{2;0\right\}\end{matrix}\right.\)
2: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-1\right|-\dfrac{5}{y-1}=-3\\\left|x-1\right|+\dfrac{2}{y-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left|x-1\right|-\dfrac{5}{y-1}=-3\\2\left|x-1\right|+\dfrac{4}{y-1}=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{y-1}=-9\\\left|x-1\right|+\dfrac{2}{y-1}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\\left|x-1\right|=3-\dfrac{2}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x\in\left\{3;-1\right\}\end{matrix}\right.\)
3: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-5}+\dfrac{12}{\sqrt{y}-2}=4\\\dfrac{2}{x-5}-\dfrac{1}{\sqrt{y}-2}=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{13}{\sqrt{y}-2}=13\\\dfrac{1}{x-5}=2-\dfrac{6}{\sqrt{y}-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\\dfrac{1}{x-5}=2-\dfrac{6}{3-2}=2-\dfrac{6}{1}=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\x-5=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{4}\\y=9\end{matrix}\right.\)
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
Câu 1:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2x-2+2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{2}{y+2}=4\\\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-1}-\dfrac{4}{y+2}=8\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-7}{y+2}=-1\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+2=7\\\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{3}{7}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\\dfrac{6}{x-1}=\dfrac{60}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{7}{10}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{17}{10}\left(nhận\right)\\y=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{17}{10};5\right)\)
Câu 2:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=3x+m^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-m^2+1=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9-4\left(-m^2+1\right)=9+4m^2-4=4m^2+5>0\forall m\)
Vậy: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
\(\dfrac{1}{2}x^2-\left(-2+1\right)x+\dfrac{-2-1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2+x-\dfrac{3}{2}=0\)
Tới đây dùng \(\Delta\) chứ, nếu bn lấy \(\dfrac{1}{2}\) đặt lm nhân tử chung thì ở đây hơi vô lí
tại sao lại không thể vậy bạn . vô lý chỗ nào ạ . không dùng đenta cũng đưcọ mà