Cho tam giác MNP,D thuộc cạnh MP sao cho MD=1/2DP. GọiCho tam giác MNP,D thuộc cạnh MP sao cho MD=1/2DP. GọI K là trung điểm NP, I là giao điểm của ND và MK. CMR MI=MK K là trung điểm NP, I là giao điểm của ND và MK. CMR MI=MK
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)xét tam giác(tg) mne và tg mpd có
mn=mp(gt)
me=md(_)
m góc chung
=>tg mne = tg mpd
b)có md+dn+180(2 góc kề bù)
me+ep=180(_________)
mà md=me=>dn=ep
vì tg mne= tg mpd(cma)=>dnk=kpe(2 góc t/ư)
và men=ndp(2 góc t/ư)mà men+pen=mdp+ndp=180(kề bù) và men=ndp=>pen=mdp
xét tg dkn và tg ekp có
ndk=kpe(cmt)
dn=ep(cmt)
pen=mdp(cmt)
=>tgdkn=tg ekp
a) Xét MNE và MPD:
MN=MP(giả thiết)
góc NMP chung
ME=MD(giả thiết)
=> tam giác MNE=MPD(c.g.c)
b) Do tam giác MNE=MPD=> góc MNE= MPD và góc MEN=MDP (1)
=> góc NDP=NEP (cùng bù với 2 góc bằng nhau)
do MN=MP và MD=ME => ND=EP (2)
từ (1) và (2) => tam giác DKN=EKP (g.c.g)
a: Xét ΔMIP và ΔKIN có
IM=IK
\(\widehat{MIP}=\widehat{KIN}\)
IP=IN
Do đó: ΔMIP=ΔKIN
c: Xét ΔMEK có
H là trung điểm của ME
I là trung điểm của MK
Do đó: HI là đường trung bình
=>HI//EK và HI=EK/2
Xét ΔMPE có
PH là đường cao
PH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMPE cân tại P
Suy ra: PM=PE(1)
Xét tứ giác MNKP có
I là trung điểm của MK
I là trung điểm của NP
Do đó: MNKP là hình bình hành
Suy ra: NK=MP(2)
Từ (1) và (2) suy ra NK=PE
Bài làm:
Từ K kẻ đường song song với QP cắt MN tại H
=> KH // QP
Mà K là trung điểm của NP
=> H là trung điểm của NQ
=> HN = HQ = QM
=> Q là trung điểm của MH, mà QI // HK
=> I là trung điểm của MK
=> đpcm
Hình vẽ bạn tự vẽ nha
Trước hết chứng minh :(tự chứng minh lun)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh \(\sqrt{2}\cdot AB=BC\)(*)
Xét tam giác KDM và tam giác IEM ta có:
KM=MI (gt)
KMD= IME (gt);
MD=ME (gt);
=> tam giác KDM = tam giác IEM (c.g.c);
=> KD= EI (tương ứng);
Lại có NMP=90 (gt) => NMK+ KMP=90
=> IME+ KMP =90 => IMK =90 mà KM=MI
=> tam giác KMI vuông cân tại M
Xét tam giác NMP vuông cân tại M có MNH=45 mà MHN=90 (do MH là đường cao)
=>Tam giác MHN vuông cân tại H
Áp dụng (*) vào tam giác KMI vuông cân tại M và tam giác MHN vuông cân tại H ta được:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\cdot MH=MN\\\sqrt{2}\cdot KM=KI\end{cases}}\)mà \(KM\ge MH\)
\(\Rightarrow KI\ge MN\)
Xét 3 điểm K,E,I ta có:
\(KE+EI\ge KI\)
hay \(KE+KD\ge MN\)
Hoàng Nguyễn Văn Dòng thứ 5 dưới lên sai rồi mem,tự coi lại nha,không thể như thế được đâu.Tại sao \(KM\ge MH\) lại suy ra \(KI\ge MN\) được ??
a: Xét ΔQMD có
N là trung điểm của MQ
I là trung điểm của MD
Do đó: NI là đường trung bình của ΔQMD
a: Xét ΔMNE vuông tại E và ΔKNE vuông tại E có
NE chung
góc MNE=góc KNE
=>ΔMNE=ΔKNE
b: Xét ΔNMD và ΔNKD có
NM=NK
góc MND=góc KND
ND chung
=>ΔNMD=ΔNKD
=>góc NKD=90 độ
=>DK vuông góc NP
??????????????
tự làm dc ngta đã k hỏi
tl kiểu thế nghỉ luôn đi