Cho hình bình hành ABCD, gọi E là điểm đối xứng với A qua BD. C/m: BCED là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2023
a: ta có:ABCD là hình bình hành
=>AB//CD và AB=CD
Ta có: AB//CD
C\(\in\)DE
Do đó: AB//CE
Ta có: AB=CD
CD=CE
Do đó: AB=CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AB=EC
Do đó: ABEC là hình bình hành
b: Ta có: ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD và AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm chung của BD và AC
Ta có: BD=AC
AC=BE(ABEC là hình bình hành)
Do đó: BD=BE
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)
Xét ΔBDE có
M,N lần lượt là trung điểm của BD,BE
=>MN là đường trung bình của ΔBDE
=>MN//DE và MN=1/2DE
Xét tứ giác DMNE có MN//DE
nên DMNE là hình thang
Hình thang DMNE có \(\widehat{MDE}=\widehat{NED}\)
nên DMNE là hình thang cân
c: Ta có: MN//DE
BC\(\perp\)DE tại C
Do đó:BC\(\perp\)MN
Xét ΔBDE có
C,M lần lượt là trung điểm của DE,DB
=>CM là đường trung bình của ΔBDE
=>CM//BE và CM=BE/2
Ta có: CM//BE
N\(\in\)BE
Do đó: CM//BN
Ta có: CM=BE/2
BN=BE/2
Do đó: CM=BN
Xét tứ giác BMCN có
CM//BN
CM=BN
Do đó: BMCN là hình bình hành
Hình bình hành BMCN có BC\(\perp\)MN
nên BMCN là hình thoi
d: F đối xứng E qua B
=>B là trung điểmcủa FE
Xét ΔFDE có
DB là đường trung tuyến
DB=FE/2
Do đó: ΔFDE vuông tại D
=>FD\(\perp\)DE
mà AD\(\perp\)DE
và FD,AD có điểm chung là D
nên F,A,D thẳng hàng
Xét ΔFDE có
B là trung điểm của FE
BA//DE
Do đó: A là trung điểm của FD
Ta có: BA\(\perp\)FD tại A
A là trung điểm của FD
Do đó: BA là đường trung trực của FD
=>F đối xứng D qua AB
23 tháng 10 2019
bài 1 . c) dễ dàng chứng minh tam giác DMA = tam giác DME (2 cạnh góc vuông) .Ta đc DA=DE , mà AD =BC nên BC = DC
Suy ra : tam giác AME = tam giác NBC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông ) .( 1)
Tam giác MAN và tam giác EMC có : AN song song với MC nên góc EMC = góc MAN mà AN=MC(ANCM là hbh) , ME=MA nên 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c) ;Suy ra góc M= góc e suy ra EC// MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra là htc
23 tháng 10 2019
caau1 d) dựa vào tính chất 2 đường chéo = nhau song chứng minh từ từ là ra bởi đã có góc E=C= 90 độ
18 tháng 8 2018
Lấy giao điểm của AE với BD là H. Vẽ O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
Có ngay O là trung điểm AC (Theo t/c hình bình hành)
Thấy A và E đối xứng trục qua BD; AE cắt BD ở H
Nên ta có: H là trung điểm AE và AE vuông góc BD tại H.
Trong \(\Delta\)AEC có: H là trung điểm của AE; O là trung điểm của AC (cmt)
=> OH là đường trung bình \(\Delta\)AEC
=> OH // EC hay BD // EC => Tứ giác ECBD là hình thang (1)
Dễ thấy: \(\Delta\)ADE cân ở D có đường cao DH => DH cũng là phân giác ^ADE
=> ^ADH = ^EDH hay ^ADB = ^EDB. Mà ^ADB = ^CBD => ^CBD = ^EDB (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác ECBD là hình thang cân (đpcm).
17 tháng 8 2018
Lấy E làm điểm đối xứng với A qua BD
=> KA = KE
và AE vuông góc với BK .
Vì ABCD là hình bình hành (GT)
\(\Rightarrow AB=DC\) (1)
( Tính chất của hình bình hành)
Mặt khác ta có :
\(\hept{\begin{cases}KA=KE\left(cmt\right)\\BK\perp AE\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân
( Tính chất đường cao , đường trung tuyến trong 1 tam giác)
Vì tam giác ABE cân
\(\Rightarrow AB=BE\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\hept{\begin{cases}AB=DC\\AB=BE\end{cases}}\)
\(\Rightarrow DC=BE\)
=> ECBD là hình thang cân
( vì hình thang coa hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân)
2 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
b: Hình bình hành AMND có AM=AD
nên AMND là hình thoi
c: Xét tứ giác ANKQ có
D là trung điểm của NQ
D là trung điểm của AK
Do đó: ANKQ là hình bình hành