Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh: a, HA.HD=HF.HC
b, Tam giác FHD~AHC
c, FC là tia phân giác của góc DFE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác BDHF có
\(\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=180^0\)
Do đó: BDHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
29 tháng 3 2021
Câu 8:
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
20 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BEC}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{CFB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
18 tháng 7 2021
b) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{FBH}=\widehat{FDH}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)
hay \(\widehat{ABE}=\widehat{FDH}\)(1)
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HDE}=\widehat{ECH}\)(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH)
hay \(\widehat{HDE}=\widehat{ACF}\)(2)
Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF(g-g)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)
hay DH là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\)
10 tháng 7 2021
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
c) xét tam giác CFA và tam giác CEH có
C chung
F=E=90 độ
vậy tam giác CFA~CEH(g.g)
\(\Rightarrow\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CH}\Rightarrow\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CH}\).
xét tam giác CFE và CAH có
C chung
\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CH}\left(cmt\right)\)
vậy chúng đồng dạng với nhau.
suy ra góc CFE=CAH(góc tương ứng)
mà DFH=CAH( do tam giác FHD~AHC)
từ hai điều đó suy ra CFE=DFH
hay CFE=CFD
vậy FC là tia phân giác góc DFE( điều phải chứng minh)
xog rồi bạn
Cám ơn nhiều ạ Tuân Huỳnh Ngọc MInh ^_^