Question

[ori chép chùa]

Cho đường tròn (O) đường kính AB.trên Tia đối của tia BA lấy điểm C(C khác B).Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. 1) CM: Tứ giác ADOE nội tiếp. 2) Gọi H là giao điểm của AD và OE,BE cắt đường tròn (o) tại K(khác B). CM:EHK=KBA

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: góc EAO+góc EDO=180 độ

=>EAOD nội tiếp

2: Xét (O) có

EA,ED là tiếp tuyến

=>EA=ED

mà OA=OD

nên OE là trung trực của AD

=>OE vuông góc AD tại H

góc AKB=1/2*sđ cug AB=90 độ

=>AK vuông góc EB

ΔEAB vuông tại E có AK vuông góc EB

nên EK*EB=EA^2=EH*EO

=>EK/EO=EH/EB

=>ΔEKH đồng dạng với ΔEOB

=>góc EHK=góc EBO=góc KBA