Cho lăng trụ ABC.DEF có G,H,I,J,K lần lượt là trung điểm của AE, EC, CD, BC, BE. Chứng minh các vecto Ạ, GI, HK đồng phẳng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 8 2023
a) △ABC có M và N là trung điểm của AB, BC nên MN // AC (1)
△ACD có P và Q là trung điểm của CD, DA nên PQ // AC (2)
△SMN có I và J là trung điểm của SM, SN nên IJ // MN (3)
△SPQ có L và K là trung điểm của SQ, SP nên LK // PQ (4)
Từ (1)(2)(3)(4) suy ra IJ // LK. Do đó: I, J, K, L đồng phẳng.
Ta có: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{QP}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{IJ}{MN}=\dfrac{LK}{PQ}=\dfrac{1}{2}\)
Từ (6)(7) suy ra: IJ = LK mà IJ // LK
Do đó: IJKL là hình bình hành.
b) Ta có: M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD
Suy ra: MP // BC (1)
△SMP có: I, K là trung điểm của SM, SP
Suy ra: IK // MP (2)
Từ (1)(2) suy ra: IK // BC.
c) Ta có: J là điểm chung của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC)
Mà: IK // BC
Từ J kẻ Jx sao cho Jx // BC. Do đó, Jx là giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SBC).
17 tháng 8 2018
a. MNIJ là hình thang vì JI // BC, MN // CD
Vì ABC va CED là tam giác đều, các góc 60độ => AB // CE và AC//ED
dễ dàng cm được MJ // AB, kết hợp MN // BC => góc JMN = góc ABC = 60 độ
tương tự góc còn lại => MNIJ là cân
b. từ câu a => JN=MI mà MI = 1/2 AE => đpcm
ACFD là hình bình hành \(\Rightarrow I\) đồng thời là trung điểm AF
\(\Rightarrow GI\) là đường trung bình tam giác AEF
\(\Rightarrow GI||BC\Rightarrow\overrightarrow{GI}\) có phương song song (ABC)
HK là đường trung bình tam giác EBC \(\Rightarrow HK||BC\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{HK}\) có phương song song (ABC)
\(\Rightarrow AJ;GI;HK\) đều có phương song song (ABC) nên đồng phẳng