Cho biểu thức: C= \(\dfrac{n+2}{n+1}\) + \(\dfrac{n+3}{n+1}\) + \(\dfrac{n+4}{n+1}\)
Tìm n để C là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)
\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)
\(=\dfrac{7}{n-1}\)
Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)
27 tháng 3 2021
ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0
23 tháng 3 2021
\(a,\) \(M\) là phân số khi \(M\) \(\ne0\) \(\Rightarrow\dfrac{-3}{n-1}\ne0\Leftrightarrow n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne1\)
\(b,\) Thay \(n=3,n=5,n=-4\) Vào \(M\) ta có :
\(M=\dfrac{-3}{3-1}=\dfrac{-3}{2}\)
\(M=\dfrac{-3}{5-1}=\dfrac{-3}{4}\)
\(M=\dfrac{-3}{-4-1}=\dfrac{3}{5}\)
OY
19 tháng 7 2021
(1) Để \(\dfrac{2n}{n-2}\) là số nguyên thì 2n⋮n-2
2n-4+4⋮n-2
2n-4⋮n-2⇒4⋮n-2
n-2∈Ư(4)⇒Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
n∈{3;1;4;0;6;-2}
(2) \(\dfrac{3}{10.12}+\dfrac{3}{12.14}+...+\dfrac{3}{48.50}\)
=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{10.12}+\dfrac{2}{12.14}+...+\dfrac{2}{48.50}\right)\)
=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\)
=\(\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{50}\right)\)
=\(\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{25}\)
=\(\dfrac{3}{25}\)
19 tháng 7 2021
Giải:
(1) Để \(\dfrac{2n}{n-2}\) là số nguyên thì \(2n⋮n-2\)
\(2n⋮n-2\)
\(\Rightarrow2n-4+4⋮n-2\)
\(\Rightarrow4⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
| n-2 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| n | -2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 |
| Kết luận | loại | t/m | t/m | t/m | t/m | t/m |
Vậy \(n\in\left\{0;1;3;4;6\right\}\)
(2) \(\dfrac{3}{10.12}+\dfrac{3}{12.14}+\dfrac{3}{14.16}+...+\dfrac{3}{48.50}\)
\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{2}{10.12}+\dfrac{2}{12.14}+\dfrac{2}{14.16}+...+\dfrac{2}{48.50}\right)\)
\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{48}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(=\dfrac{3}{2}.\left(\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{50}\right)\)
\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{25}\)
\(=\dfrac{3}{25}\)
Chúc bạn học tốt!
8 tháng 2 2022
I: Để 3n+4/n+2 là số nguyên thì \(3n+4⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow3n+6-2⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)
II: \(D=2\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(D=2\cdot\left(1-\dfrac{1}{2009}\right)=2\cdot\dfrac{2008}{2009}=\dfrac{4016}{2009}\)
TC
7 tháng 5 2022
bài 1
để A∈Z
\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)
vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\) thì \(A\in Z\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
10 tháng 5 2022
\(A=\dfrac{-\left(6-2n\right)+5}{3-n}=\dfrac{-2\left(3-n\right)+5}{3-n}=-2+\dfrac{5}{3-n}\)
Để A nguyên => 3-n = Ước của 5
\(\Rightarrow3-n=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n=\left\{8;4;2;-2\right\}\)
\(C=\dfrac{n+2+n+3+n+4}{n+1}=\dfrac{3n+9}{n+1}\)
Để C là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3;2;-4;5;-7\right\}\)