(1) giải pt quy về \(ax^2+bx+c=0\)
1) \(x^2=3x\) 2) \(x^2-3x=4\)
3) \(x^4-5x^2+6=0\) 4) \(x^3=9x\)
5) \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)=x^2-4\) 6) \(\dfrac{x+11}{x^2-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{2\left(x+7\right)}{x+1}\)
giúp mk vs mk cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)
Giả sử đa thức được tách về dạng:
\(\left(x^2+ax+b\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
Nhân phá ra ta được:
\(x^4+\left(a+c\right)x^3+\left(b+d+ac\right)x^2+\left(ad+bc\right)x+bd\)
Đồng nhất hệ số với vế trái: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+c=-4\\b+d+ac=-2\\ad+bc=-16\\bd=-24\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt này rất tốn thời gian, nên ta sẽ xử lý tiếp bằng cách dự đoán
\(bd=-24\) nên có thể \(\left(b;d\right)=\left(2;-12\right);\left(-2;12\right);\left(4;-6\right);\left(-4;6\right);\left(1;-24\right);\left(-1;24\right)\)
Thay vào 2 pt đầu và sử dụng Viet đảo kiểm tra thấy chỉ có cặp \(\left(4;-6\right)\) thỏa mãn, khi đó (a;c)=(0;-4)
Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)=0\)
Tới đây ez
Cách 2: sử dụng casio
Chọn MODE-7 chế độ Table, nhập hàm \(F\left(X\right)=X^4-4X^3-2X^2-16X-24=0\)
Sau đó "=", START chọn -10 rồi "=", end chọn 10 rồi "=", step chọn 1 rồi "="
Sử dụng nút di chuyển "replay" lên xuống kiểm tra cột F(X), tìm vị trí nào F(X) đổi dấu thì nhìn sang cột X bên trái
Ví dụ ở đây ta thấy F(X) đối dấu lần 1 từ 48 sang -5 tương ứng X khoảng giữa -2 và -1, như vậy pt có 1 nghiệm X nằm giữa -2 và -1
Tiếp tục kiểm tra, lại thấy 1 nghiệm X giữa 5 và 6
Vậy là đủ, bấm MODE-1 thoát ra, nhập tiếp \(X^4-4X^3-2X^2-16X-24\) ngoài màn hình MODE-1 rồi "="
Sau đó shift+SOLVE
Máy hỏi Solve for X thì ta chọn 1 số bất kì giữa -2 và -1, ví dụ -1.5 rồi "="
Nó sẽ cho 1 nghiệm rất xấu, ko vấn đề, bấm shift+RCL (phím nằm trên số 7) rồi phím "-" (chữ A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến A
Bấm AC, rồi bấm nút replay đi lên đến khi xuất hiện pt nhập ban đâu, tiếp tục shift+SOLVE, lần này SOLVE forX ta chọn 1 số nằm giữa 4 và 5 (ví dụ 4.5)
Được 1 nghiệm nữa, lại shift-RCL- rồi nút B đỏ (nằm kế nút A đỏ) để máy gán nghiệm vào biến B
Nhấn AC, rồi nhập alpha A+alpha B rồi "="
Nó ra 4
Tiếp tục nhập \(A\times B\) rồi "="
Nó ra -6
Vậy theo Viet đảo, A và B là nghiệm của: \(x^2-4x-6\)
Vậy thì \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) có 1 nhân tử là \(x^2-4x-6\)
Tiến hành chia đa thức \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24\) cho \(x^2-4x-6\) ta được \(x^2+4\)
Vậy \(x^4-4x^3-2x^2-16x-24=\left(x^2+4\right)\left(x^2-4x-6\right)\)
bài toán coi như xong
Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen
help me, pleaseee
Cần gấp lắm ạ!
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
a) Ta có: \(\left(x-2\right)^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+6\left(x+1\right)^2=15\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+27+6\left(x^2+2x+1\right)=15\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+12x+19+6x^2+12x+6=15\)
\(\Leftrightarrow24x+25=15\)
\(\Leftrightarrow24x=-10\)
hay \(x=-\dfrac{5}{12}\)
b) Ta có: \(2x^3-50x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-5\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(5x^2-4\left(x^2-2x+1\right)-5=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-4x^2+8x-4-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=1\end{matrix}\right.\)
d) Ta có: \(x^3-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
e) Ta có: \(27x^3-27x^2+9x-1=1\)
\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^3-3\cdot\left(3x\right)^2\cdot1+3\cdot3x\cdot1^2-1^3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow3x-1=1\)
\(\Leftrightarrow3x=2\)
hay \(x=\dfrac{2}{3}\)
a) \(9x^2-1=\left(3x-1\right)\left(5x+8\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)\left(5x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1-5x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(-2x-7\right)=0\)
\(TH_1:3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
\(TH_2:-2x-7=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{2}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{1}{3};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
b) \(2x^3-5x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^3-2x^2-3x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2\left(x-1\right)-3x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=0\)
\(TH_1:x=0\)
\(TH_2:x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
\(TH_3:2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{0;1;\dfrac{3}{2}\right\}\)
c) \(9x^2-16-x\left(3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-16\right)-x\left(3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-x\left(3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+4\right)\left(2x-4\right)=0\)
\(TH_1:3x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{3}\)
\(TH_2:2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{4}{3};2\right\}\)
d) \(\dfrac{5x+4}{3}-1=\dfrac{3x-2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{20x+16}{12}-\dfrac{12}{12}=\dfrac{9x-6}{12}\)
\(\Rightarrow20x+16-12=9x-6\)
\(\Leftrightarrow20x-9x=-6-16+12\)
\(\Leftrightarrow11x=-10\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{10}{11}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-\dfrac{10}{11}\)
a) Ta có: \(9x^2-1=\left(3x-1\right)\left(5x+8\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(5x+8\right)\)
\(\Leftrightarrow3x+1=5x+8\)
\(\Leftrightarrow3x-5x=8-1\)
\(\Leftrightarrow-2x=7\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-7}{2}\)
Vậy \(X=\dfrac{-7}{2}\)
b) Ta có: \(2x^3-5x^2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2-5x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(2x^2-2x\right)-\left(3x-3\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=1\) hoặc \(x=0\) hoặc \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(9x^2-16-x\left(3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-16-3x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2-4x-16=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(3x^2-2x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-6x+4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=\dfrac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=2\) hoặc \(x=\dfrac{-4}{3}\)
d) \(\dfrac{5x+4}{3}-1=\dfrac{3x-2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{20x+16}{12}-\dfrac{12}{12}=\dfrac{9x-6}{12}\)
\(\Leftrightarrow20x+16-12=9x-6\)
\(\Leftrightarrow20x+16-12-9x+6=0\)
\(\Leftrightarrow11x+10=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-10}{11}\)
Vậy \(x=\dfrac{-10}{11}\)
1, x(x-1)=2(x-1)
<=> x(x-1)-2(x-1)=0
<=> (x-2)(x-1)=0
<=>x=2 hoặc x=1
vậy ...
2, (x+2)(2x-3)=x^2 -4
<=>(x+2)(2x-3)=(x-2)(x+2)
<=> (x+2)(2x-3)-(x-2)(x+2)=0
<=> (x+2)(2x-3-x+2)=0
<=> x=-2 hoặc x=1
vây...
3,x^2 +3x +2=0
<=> x^2 +x+2x+2=0
<=>(x+2)(x+1)=0
<=> x=-2 hoặc x=-1
vậy ...
5, x^3+x^2-12x =0
<=> x(x^2+x-12)=0
<=>x(x^2-3x+4x-12)=0
<=>x(x+4)(x-3)=0
<=> x=0 hoặc x=-4 hoặc x=3
vậy ...
1)
<=> \(x^2-3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)
x= 0
x = 3
2) <=> \(x\left(x-3\right)=4\)
=> \(x=\dfrac{4}{x}+3\)
\(2,x^2-3x=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4\left(-4\right)=25>0\)
\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+5}{2}=4\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-3-5}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{4;-1\right\}\)
\(3,x^4-5x^2+6=0\)
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Pt trở thành
\(t^2-5t+6=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4.6=1>0\)
\(\Rightarrow\)Pt ó 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+1}{2}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5-1}{2}-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=x^2\Leftrightarrow t=\pm\sqrt{3}\)
Vậy \(S=\left\{\pm\sqrt{3}\right\}\)