Cho (O, R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm M bất kì, kẻ dây AC vuông góc với OM a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tiếp tuyến tại B cắt tia AC tại D. Gọi I là trung điểm của CH, tia AI cắt BD tại N. Chứng minh: N là trung điểm của BD c) Chứng minh: CN là tiếp tuyến của (O)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HV
21 tháng 3 2020
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.
19 tháng 12 2020
a) Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn(A,C,B∈(O))
AB là đường kính của (O)
Do đó: ΔACB vuông tại C(Định lí)
⇒AC⊥CB
hay AC⊥MB(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền MB(cmt), ta được:
\(BC\cdot BM=AB^2\)
\(\Leftrightarrow BC\cdot BM=\left(2\cdot R\right)^2=4R^2\)(đpcm)
c) Xét ΔOAD có OA=OD(=R)
nên ΔOAD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
mà OM là đường cao ứng với cạnh đáy AD(gt)
nên OM là đường phân giác ứng với cạnh AD(Định lí tam giác cân)
⇒\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)
Xét ΔAOM và ΔDOM có
OA=OD(=R)
\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)(cmt)
OM chung
Do đó: ΔAOM=ΔDOM(c-g-c)
⇒MA=MD(hai cạnh tương ứng)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh MB, ta được:
\(AM^2=MC\cdot MB\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(MD^2=MC\cdot MB\)(đpcm)
a: ΔOAC cân tại O có OM là đườg cao
nên OM là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
góc AOM=góc COM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔAND vuông tại N và ΔANB vuông tại N có
AN chung
góc NAB=góc NAD
=>ΔAND=ΔANB
=>DN=BN
=>N là trung điểm của BD
c: CN//AB
AB vuông góc CH
=>CN vuông góc CH
=>CN là tiếp tuyến của (O)