cho m,n,p thỏa mãn
m + n + p = 15 và m2 + n2 + p2 = 77
Tính A = mn + np + pm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CB
2
Những câu hỏi liên quan
HT
1
30 tháng 9 2021
\(m^3+n^3+p^3-3mnp=\left(m^3+3m^2n+3mn^2+n^3\right)+p^3-3mnp-3m^2n-3mn^2=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left[\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)p-p^2\right]-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2-3mn\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\right)\)
HV
2
2 tháng 9 2016
1. Theo đầu bài ta có:
\(x^3+3xy+y^3\)
\(=\left(x^3+y^3\right)+3xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+3xy\)
Do x + y = 1 nên:
\(=\left(x^2+y^2-xy\right)+3xy\)
\(=x^2+y^2+\left(3xy-xy\right)\)
\(=x^2+y^2+2xy\)
\(=\left(x+y\right)^2\)
Do x + y = 1 nên:
\(=1^2=1\)
2 tháng 9 2016
2. Theo đầu bài ta có:
\(m+n+p=15\)
\(\Rightarrow\left(m+n+p\right)^2=15^2\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+p^2+2mn+2np+2mp=225\)
Do m2 + n2 + p2 = 77 nên:
\(\Rightarrow77+2\left(mn+np+mp\right)=225\)
\(\Rightarrow2\left(mn+np+mp\right)=225-77\)
\(\Rightarrow mn+np+mp=\frac{148}{2}\)
\(\Rightarrow mn+np+mp=74\)
LP
1
23 tháng 9 2021
\(m^3+n^3+p^3-3nmp\)
\(=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n\right)-3mnp\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-pm-pn+p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-pm-pn-mn\right)\)
12 tháng 6 2018
\(a)\) Ta có :
\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
Thay \(a+b=23\) và \(ab=132\) vào \(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\) ta được :
\(a^2+b^2=23^2-2.132\)
\(a^2+b^2=529-264\)
\(a^2+b^2=265\)
Vậy \(a^2+b^2=265\)
Chúc bạn học tốt ~
12 tháng 6 2018
a,\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab\)
thay a+b=23 và ab=132 vào tính nhé
b,theo đề ra ta có \(x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)(1)
thay x+y=1 vào (1)
ta đc \(x^3+y^3+3xy=1\)
bài 2
theo đề ra ta có \(\left(m+n+p\right)^2=255\Leftrightarrow m^2+n^2+p^2+2\left(mn+np+mp\right)=225\)(1)
thay \(m^2+n^2+p^2=77\) vào(1)
=>mn+np+mp=74
27 tháng 12 2019
=> (m+n+p)2=152=225
=> (m+n+p)2= m2+n2+p2+2(mn+np+pm)=225
=> 77 + 2(mn+np+pm)=225
=> 2(mn+np+pm)=225 - 77 =148
=> mn+np+pm= 148 : 2 = 74
Có m + n + p = 15
=> (m + n + p)2 = 152
=> m2 + n2 + p2 + 2mn + 2np + 2pm = 225
Mà m2 + n2 + p2 = 77
=> m2 + n2 + p2 + 2mn + 2np + 2pm - (m2 + n2 + p2) = 225 - 77
=> 2mn + 2np + 2pm = 148
=> 2(mn + np + pm) = 148
=> mn + np + pm = 74
cảm ơn bạn nhiều nha