Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ . Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE
a) Gọi M là giao điểm của BE và CD . Tính góc BMC
b) Chứng minh rằng MA + MB = MD
c) Chứng minh : góc AMC = góc BMC
d) áp dụng các kết quả trên và giải bài toán sau : Dựng điểm I trong tam giác NPQ ( có các góc nhỏ hơn 120 độ ) sao cho : góc NIP = góc PIQ = góc QIN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
17 tháng 8 2018
a) Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét tam giác ADC và ABE ta có:
AD = AB ( do tam giác ABD đều )
góc DAC = góc BAE ( = góc BAC + 60 độ )
AC = AE ( do tam giác ACE đều )
=> Tam giác ADC = tam giác ABE ( c.g.c )
=> góc ADC = góc ABE ( 2 góc tương ứng )
Ta có : góc ADC = góc ABE
góc BIM = góc AID
=> \(180^o-\left(\widehat{ADC}+\widehat{AID}\right)=180^o-\left(\widehat{ABE}+\widehat{BIM}\right)\)
=> góc DAI = góc BMI = 60 độ
=> góc BMC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
b) Trên cạnh MD lấy điểm F sao cho MB = MF
Tam giác BMF có : góc BMF = 60 độ; MB = MF
=> Tam giác BMF đều
=> MB = BF; góc MBF = 60 độ
Ta có : góc DBF = góc ABD - góc ABF = 60 độ - góc ABF
góc ABM = góc MBF - góc ABF = 60 độ - góc ABF
=> góc DBF = góc ABM
Xét tam giác AMB và tam giác DFB ta có :
MB = FB ( CM trên )
góc ABM = góc DBF ( CM trên )
AB = DB ( tam giác ABD đều )
=> Tam giác AMB = tam giác DFB ( c.g.c )
=> AM = DF ( 2 cạnh tương ứng )
=> AM + BM = DF + MF = MD ( đpcm )
c) Tam giác BMF đều => góc MFB = 60 độ
=> góc BFD = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Tam giác AMB = tam giác DFB => góc AMB = góc BFD = 120 độ
Ta có : góc AMB + góc BMC + góc AMC = 360 độ
=> góc AMC = 360 độ - ( 120 độ + 120 độ ) = 120 độ
=> góc AMC = góc BMC ( đpcm )