Question

[Le Minh to]

Tìm a,b,c thuộc Z biết đa thức x³+ax²+bx+c phân tích được thành nhân tử (x+a)(x+b)(x+c)

Answer 1

[Hoàng Phúc]

\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)\left(x+c\right)=\left(x^2+bx+ax+ab\right)\left(x+c\right)\)

\(=x^3+cx^2+bx^2+bcx+ax^2+acx+abx+abc\)

\(=x^3+\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+ac+bc\right)x+abc\)

Đồnh nhất đa thức trên với đa thức \(x^3+ax^2+bx+c\),ta đc hệ điều kiện:

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=a\left(1\right)\\ab+ac+bc=b\left(2\right)\\abc=c\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)a+b+c=a=>b+c=0=>c=-b\)

Thay vào (2),ta đc: \(ab+a.\left(-b\right)+b.\left(-b\right)=b=>ab-ab-b^2=b=>-b^2=b\)

\(=>b^2+b=0=>b\left(b+1\right)=0=>\orbr{\begin{cases}b=0\\b=-1\end{cases}}\)

+b=0 thì từ (1) suy ra c=0 ; a tùy ý

+b=-1 thì từ (1) suy ra c=1

Mà theo (3)\(abc=c=>a=\frac{c}{bc}=\frac{1}{-1}=-1\)

Vậy a=-1 hoặc a tùy ý ;b=0 hoặc b=-1;c=0 hoặc c=1

Answer 2

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

đúg lúc mình cần bài này