tìm giá trị bé nhất của M=2x^2+5y^2-6xy+4x-10y+100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2023
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)
\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=5
TN
27 tháng 7 2016
B=[(x - 2)(x - 5)](x2– 7x - 10)
= (x2- 7x + 10)(x2 - 7x - 10)
= (x2 - 7x)2- 102
= (x2 - 7x)2 - 100
=>(x2-7x)2\(\ge\) 100
GTNN = -100 \(\Rightarrow\) x2 - 7x = 0 \(\Leftrightarrow\) x(x-7) = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 7
TN
27 tháng 7 2016
B = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
= x2 - 4xy + 4y2+ y2+ 10(x-2y) + 28
= (x - 2y)2+ 10(x-2y) + 25 + y2- 2y+ 1 + 2
= (x-2y + 5)2 + (y-1)2 + 2\(\ge\) 2
GTNN B = 2, khi y=1, x=-3
PN
0
AT
1
DG
1
DG
3 tháng 8 2016
D= x^2+2*(1/2)xy+((1/2)y)^2+(3/4)y^2+1
=(x+(1/2)y)^2 +1
Nên min D=1
E=(2x-1)^2+(y-1)^2+(x-3y)^2+1
nên min E=1
MY
1
VT
7 tháng 12 2017
bạn xem lại đề đi, sao lại có 5x^2+10x^2 , sao không viết thành 15x^2 luôn chứ
Phòng GD-ĐT TP. Bắc Giang năm học 2015-2016
Bài 2:
a/ M=2x2+5y2-6xy+4x-10y+100
<=>M= 1/2(4x2+10y2-12xy+8x-20y+200)
<=>M=1/2[(4x2+9y2+4-12xy+8x-12y)+(y2-8y+16)+180]
<=>M=1/2[(2x-3y+2)2+(y-4)2+180]
<=>M=1/2(2x-3y+2)2+1/2(y-4)2+90
1/2(2x-3y+2)2+1/2(y-4)2 >=0
=> M >= 90
Dấu "=" xảy ra <=> (x,y)=(5;4)
Vậy min M là M=90 tại (x,y)=(5;4)
👍