chứng minh 1/31+ 1/32+ 1/33+ …+ 1/79+ 1/80 < 5/6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3
21 tháng 7 2016
A = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/89 + 1/90 ..... 5/6
A = 5/6 = 1/2 + 1/3
Ta đặt : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 ( 30 phân số )
C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + .... + 1/90 ( 30 phân số )
Ta có : B = 1/31 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/60 > 1/60 + 1/60 + 1/60 + ... + 1/60 = 30 x 1/60 = 1/2
C = 1/61 + 1/62 + 1/63 + ... + 190 > 1/90 + 1/90 + 1/90 + .... + 1/90 = 30 x 1/90 = 1/3
Vì A = B + C > 1/2 + 1/3 = 5/6 nên 1/31 + 1/32 + 1/33 + .. + 1/89 + 1/90 > 5/6
21 tháng 7 2016
Đặt \(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+....+\frac{1}{60}=\frac{1}{60}.30=\frac{1}{2}\)
Đặt \(B=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{90}=\frac{1}{90}.30=\frac{1}{3}\)
Ta có: \(Q>A+B\Rightarrow Q>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)
Vậy \(Q=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{90}>\frac{5}{6}\) (đpcm)
Ủng hộ mik nha??
LH
2
16 tháng 4 2022
S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) > 1/40 x 10 = 1/4 (gồm 10 số hạng)
Tương tự : (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) > 1/5 ; (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60) > 1/6
S > 1/4 + 1/5 + 1/6.
Trong khi đó (1/4 + 1/5 + 1/6) > 3/5
=>S > 3/5 (1)
S = (1/31+1/32+1/33+...+1/40) + (1/41 + 1/42 + ...+ 1/50) + (1/51 + 1/52+...+1/59+1/60)
Mà : (1/31+1/32+1/33+...+1/40) < 1/31 x 10 = 10/30 = 1/3 (gồm 10 số hạng)
=> S < 4/5 (2)
Từ (1) và (2) => 3/5 <S<4/5 Chúc bạn học tốt !
AU
2
20 tháng 4 2022
S=(1/31+1/32+1/33+...+1/40)+(1/41+1/42+1/43+...+1/50)+(1/51+1/52+1/53+...+1/60)"10 sống hạng mỗi ngoặc"
S<1/30 x 10+1/40 x 10+1/50 x 10
S<1/3+1/4+1/5=47/60<48/60=4/5
Học tốt~
DN
3
KN
2 tháng 5 2019
\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{45}\right)+\frac{1}{46}+\frac{1}{47}...+\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow S< \left(\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\right)+\frac{1}{46}+\frac{1}{47}...+\frac{1}{60}\)(15 số hạng \(\frac{1}{30}\))
\(\Rightarrow S< \frac{15}{30}+\frac{1}{46}+\frac{1}{47}...+\frac{1}{60}< \frac{1}{2}< \frac{4}{5}\)
Vậy \(S< \frac{4}{5}\)
2 tháng 5 2019
S < 1/40 x 30 = 3/4 < 4/5
=) S < 4/5
Vậy S < 4/5
học tốt nha
AN
0
NM
0
NH
1
TM
2
B
31 tháng 7 2019
Cho A= 1/31+1/32+1/33+.....+1/60
Chứng minh 3/5<A<4/5
GIẢI
Ta có :
\(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+.........+\frac{1}{60}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+....+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{60}\right)\left(1\right)\)
Mà:
\(\frac{1}{31}>\frac{1}{32}>\frac{1}{33}>\frac{1}{34}>\frac{1}{35}>\frac{1}{36}>\frac{1}{37}>\frac{1}{38}>\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+........+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+.......+\frac{1}{40}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+......+\frac{1}{40}>10\times\frac{1}{40}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+..........+\frac{1}{40}>\frac{1}{4}\)
Tương tự:
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+.........+\frac{1}{50}>\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
Vậy \(\frac{3}{5}< A\left(2\right)\)
Từ (1), ta lại có:
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+.......+\frac{1}{40}< 10\times\frac{1}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+..........+\frac{1}{50}< 10\times\frac{1}{40}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.........+\frac{1}{60}< 10\times\frac{1}{50}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(A< \frac{4}{5}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) , suy ra:
\(\frac{3}{5}< A< \frac{4}{5}\)
PG
21 tháng 2 2020
ad ơi cho em hỏi là tại sao lại phải nhóm 10 phân số 1 nhóm vậy ạk