Trong hệ trục Oxy cho (P): y = x^2 -2(m+1)x +m+1, (d): y = -x +3 và điểm C(2;2). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tứ giác OACB bằng 10.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 3 2021
Lời giải:
Để $(P)$ đi qua $A(-\sqrt{3}, -3)$ thì:
$-3=(m-1)(-\sqrt{3})^2$
$\Leftrightarrow -3=(m-1).3\Leftrightarrow m-1=-1\Leftrightarrow m=0$
Khi đó:
$(P): y=-x^2$; $(d):y=2x-1$.
Hình vẽ đồ thị hàm số:
A
15 tháng 4 2023
1. Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = 2 nên điểm đó có tọa độ (2;0) => x = 2; y = 0
Thay x = 2; y = 0 vào (d) ta có: 0 = (2 - m).2 + m + 1
<=> 4 - 2m + m + 1 = 0 <=> 5 - m = 0 <=> m = 5
Vậy m = 5 thì thỏa mãn
2. \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=11\\x-2y=1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x=12\\x-2y=1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\3-2y=1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;1)
HP
26 tháng 12 2020
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2+2x-m+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-m=0\left(1\right)\)
\(\left(d\right),\left(P\right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta=4m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)
Phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{4m+1}}{2}\)
\(x=\dfrac{-1+\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1+\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow A\left(\dfrac{-1+\sqrt{4m+1}}{2};\dfrac{1+\sqrt{4m+1}}{2}\right)\)
\(x=\dfrac{-1-\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1-\sqrt{4m+1}}{2}\Rightarrow B\left(\dfrac{-1-\sqrt{4m+1}}{2};\dfrac{1-\sqrt{4m+1}}{2}\right)\)
\(AB=8\Leftrightarrow\sqrt{8m+2}=8\Leftrightarrow m=\dfrac{31}{4}\left(tm\right)\)
HP
26 tháng 12 2020
2.
a, \(AB=2\sqrt{5},BC=5\sqrt{10},CA=\sqrt{170}\)
\(AM^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{65}{2}\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{130}}{2}\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x_D-4-2\left(x_D-2\right)+4\left(x_D+3\right)=0\\y_D-3-2\left(y_D-7\right)+4\left(y_D+8\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-4\\y_D=-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(-4;-\dfrac{14}{3}\right)\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AA'}=\left(x_{A'}-4;y_{A'}-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-5;-15\right)\\\overrightarrow{BA'}=\left(x_{A'}-2;y_{A'}-7\right)\end{matrix}\right.\)
\(AA'\perp BC\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AA'}.\overrightarrow{BC}=0\left(1\right)\\\overrightarrow{BA'}=k\overrightarrow{BC}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow-5\left(x_{A'}-4\right)-15\left(y_{A'}-3\right)=0\Leftrightarrow x_{A'}+3y_{A'}=13\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}-2=-5k\\y_{A'}-7=-15k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3x_{A'}-y_{A'}=-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}+3y_{A'}=13\\3x_{A'}-y_{A'}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=1\\y_{A'}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow A'\left(1;4\right)\)
25 tháng 4 2023
a: d'//d
=>d': 3x-y+c=0
Thay x=3 và y=-2 vào (d'), ta được:
c+9+2=0
=>c=-11
b: x=6+21t và y=1-3t
=>(d2) đi qua A(6;1) và có VTCP là (21;-3)=(7;-1)
=>VTPT là (1;7)
M(4;-14)
Phương trình (d2) là:
1(x-6)+7(y-1)=0
=>x-6+7y-7=0
=>x+7y-13=0
=>(d3): x+7y+c=0
Thay x=4 và y=-14 vào (d3),ta được:
c+4-98=0
=>c=94
16 tháng 5 2023
PTHĐGĐ là:
1/2x^2-mx+2m+1=0
Δ=(-m)^2-4*1/2(2m+1)
=m^2-4m-2
Để (P) tiêp xúc (d) thì m^2-4m-2=0
=>\(m=2\pm\sqrt{6}\)
KV
16 tháng 5 2023
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1/2 x² = mx - 2m - 1
⇔ x² = 2mx - 4m - 2
⇔ x² - 2mx + 4m + 2 = 0
Để (P) và (d) tiếp xúc thì phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép
⇔ ∆´ = 0
⇔ m² - 4m - 2 = 0
∆´ = 4 + 2 = 6
m₁ = 2 + √6
m₂ = 2 - √6
Vậy m = 2 + √6; m = 2 - √6 thì (P) và (d) tiếp xúc