Cho a \(\in\)N*, p là số nguyên tố. CMR: ap đồng dư với a (mod p)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
1
TD
23 tháng 5 2019
(1)
*Nếu a là số nguyên dương Ta giả sử (1) đúng với a=n. Ta có
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với a=n+1. Thật vậy:
Đặt
vì p là số nguyên tố nên là số nguyên và cũng là số nguyên nên:
là số nguyên chia hết cho p.
Vậy ta có(với m thuộc Z nào đó)
(dễ dàng thấy nó chia hết cho p)
*Nếu a là số nguyên âm.
+ p=2 => đúng
+p lẻ thì đặt (với b là số nguyên dương, )
Vậy với mọi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 08-07-2014 - 08:48
TT
1
20 tháng 1 2018
Ta có: p2-1 =(p-1)(p+1)
Vì (p-1)p(p+1) là tích 3 stn liên tiếp
=> chia hết cho 3
Mà p không chia hết cho 3 (do p nguyên tố > 3)
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3. (1)
Ta có p là snt >3
=>p lẻ
=>p-1 và p+1 là 2 stn chẵn liên tiếp
=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) và (8,3)=1
=>p2-1 chia hết cho 24
=> p2 đồng dư 1 ( mod 24)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2020
Lời giải:
a)
$a\equiv 1\pmod 2$ nên $a$ có dạng $2k+1$ $(k\in\mathbb{Z}$
Khi đó:
$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8$
$\Rightarrow a^2=4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1$ hay $a^2\equiv 1\pmod 8$
b)
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a-1\equiv 0\pmod 3(1)$ hay
Lại có:
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a^2+a+1\equiv 1+1+1\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-1)(a^2+a+1)\equiv 0\pmod 9$
hay $a^3-1\equiv 0\pmod 9\Leftrightarrow a^3\equiv 1\pmod 9$