Cho a+b+c=3
Tính S=\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2016
a) \(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-ac^2-b^3+bc^2}\)
\(=\frac{a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2\left(a-b\right)}{ab^2-b^3-ac^2+bc^2}\)
\(=\frac{\left(a^2b-b^2a\right)+\left(b^2c-a^2c\right)+c^2\left(a-b\right)}{b^2\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{ab\left(a-b\right)+c\left(b^2-a^2\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(b^2-c^2\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{ab-c\left(a+b\right)+c^2}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{ab-ac+c^2-bc}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\frac{a-b}{b+c}\)
11 tháng 11 2017
\(\frac{a^3+b^3-c^3+3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)^3-c^3-3ab\left(a+b\right)+3abc}{2a^2+2b^2+2c^2-2ab+2bc+2ac}\)
\(=\frac{\left(a+b-c\right)\left[\left(a+b\right)^2+c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b-c\right)}{2a^2+2b^2+2c^2-2ab+2bc+2ac}\)
\(=\frac{\left(a+b-c\right)\left(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2-3ab\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ac\right)}\)
\(=\frac{a+b-c}{2}\)
21 tháng 8 2017
mình hướng dẫn thôi được không chứ mình đá bóng bị ngã nên giờ bấm giải chi tiết không nổi
21 tháng 8 2017
thôi mình sẽ giải chi tiết luôn nhé chứ hướng dẫn khó hiểu lắm
17 tháng 11 2021
\(A=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}=2\)
Đầu tiên bạn hãy tự phân tích tử số nha, kết quả là:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
Ta có: \(a+b+c=3\)
Vậy thay vào biểu thức, ta sẽ được:
\(S=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{1}{2}.3\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{3}{2}\)
Chúc bạn học giỏi và tíck cho mìk vs nha Đỗ Nguyễn Hiền Thảo!