cho a>b>0 cmr:
\(a+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3\)
ai giải nhanh mik tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
3
T
5 tháng 8 2016
\(2a^3+1\ge12ab-12b^2\Leftrightarrow2a^3+1-12ab+12b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(2a+1\right)+3\left(a^2-4ab+4b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(2a+1\right)+3\left(a-2b\right)^2\ge0\left(luondung\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 2 2020
\(a-b+b+\frac{1}{b\left(a-b\right)}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a-b\right)b.1}{b\left(a-b\right)}}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(VT=a-b+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}-1\)
\(VT\ge4\sqrt[4]{\frac{4\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}{4\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}}-1=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\frac{a-b}{2}+\frac{a-b}{2}+\frac{1}{b\left(a-b\right)^2}+b\ge4\sqrt[4]{\frac{b\left(a-b\right)^2}{4b\left(a-b\right)^2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3\sqrt{2}}{2}\\b=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
T
3 tháng 9 2019
Ta có: \(LHS\ge3\sqrt[3]{\frac{3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}}\) (Cô si + nhân cả tử và mẫu với 3(a+b+c) )
Mặt khác áp dụng BĐT quen thuộc \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
với x = ab; y = bc; z = ca thu được: \(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\)
Từ đó: \(LHS\ge3\sqrt[3]{\frac{3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b+c\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}}=RHS\)(qed)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2020
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của tran duc huy - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
nhân chéo rồi tương đương đi bạn
Côsi:
\(VT=\left(a-b\right)+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}-1\)
\(\ge4\sqrt[4]{\left(a-b\right).\frac{b+1}{2}.\frac{b+1}{2}.\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}}-1=3\)
Ở đây ko yêu cầu chỉ ra dấu bằng nên ta ko cần làm điều đó.