chứng minh (a^2+3a+1)^2-1 chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
27 tháng 12 2015
câu 1 bạn phân tích ra là a(a+1)(a+2)(a+3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 24.
câu 2 bạn phân tích ra thành (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 120
bài 3 phân tích ra thành:(a-2)(a-1)a(3a-5) nhưng mình k biết nó chia hết cho 24 ở chỗ nào
TB
1
10 tháng 11 2017
Ta có: A = \(\left(a^2+3a+1\right)^2-1\)
= \(\left(a^2+3a+1-1\right)\left(a^2+3a+1+1\right)\)
= \(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)\)
= \(\left(a^2+3a\right)\left(a^2+a+2a+2\right)\)
= \(\left(a^2+3a\right)\left[a\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)\right]\)
= \(\left(a^2+3a\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
= \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)
Vì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\) gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 và có chứa 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8
Mà (3,8) = 1 nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\) \(⋮\) 3.8=24
Vậy A \(⋮\) 24, \(\forall a\in N\)
NT
16 tháng 5 2017
1) \(a^2+a=a\left(a+1\right)⋮2\\ \)
2) \(3a^2-3a=3a\left(a-1\right)⋮6\)
3) \(5a^2-5a=5a\left(a-1\right)⋮10\)
8 tháng 12 2015
mk làm phụ mấy câu thôi
a)2a-7 chia hết cho a-1
2a-2-5 chia hết cho a-1
2(a-1)-5 chia hết cho a-1
=>5 chia hết cho a-1 hay a-1EƯ(5)={1;-1;5;-5}
=>aE{2;0;6;-4}
b)3a+4 chia hết cho a-3
3a-9+13 chia hết cho a-3
3(a-3)+13 chia hết cho a-3
=>13 chia hết cho a-3 hay a-3EƯ(13)={1;-1;13;-13}
=>aE{4;2;16;-10}
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 9 2023
Bài 1
a, cm : A = 165 + 215 ⋮ 3
A = 165 + 215
A = (24)5 + 215
A = 220 + 215
A = 215.(25 + 1)
A = 215. 33 ⋮ 3 (đpcm)
b,cm : B = 88 + 220 ⋮ 17
B = (23)8 + 220
B = 216 + 220
B = 216.(1 + 24)
B = 216. 17 ⋮ 17 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 9 2023
c, cm: C = 1 - 2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26 -...-22021 + 22022 : 6 dư 1
C=1+(-2+22-23+24- 25+26)+...+(-22017+22018-22019+22020-22021+22022)
C = 1 + 42 +...+ 22016.(-2 + 22 - 23 + 24 - 25 + 26)
C = 1 + 42+...+ 22016.42
C = 1 + 42.(20+...+22016)
42 ⋮ 6 ⇒ C = 1 + 42.(20+...+22016) : 6 dư 1 đpcm