B= n3+17n, n\(\in\)N
Chứng minh B chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2023
\(n^3+17n=n^3-n+18n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+18n\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\\18n⋮6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+18n⋮6\) hay \(n^3+17n⋮6\left(đpcm\right)\).
*Lưu ý: Ở đây ta sử dụng tính chất: "Trong n số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại duy nhất 1 số chia hết cho n".
Trong 3 số n,n-1.n+1 có 1 số chia hết cho 2 và có 1 số chia hết cho 3. Do đó tích 3 số này sẽ chia hết cho 6.
TQ
1 tháng 7 2021
Ta thấy
n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có nhận xét:
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6
=> đpcm
Link : Chứng minh n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
CM
7 tháng 1 2018
a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2 - 50 n + 1 = 245.10. 50 n .
b) Gợi ý: phân tích n 3 - n = n(n - 1)(n +1).
MD
3
H
5 tháng 4 2017
Có:
A = 17n + 111...1
A = 17n + n - (111...1 - n)
A = 18n - n (111...1 - n)
Vì 111...1 và n đều có số dư bằng nhau nên 111...1 - n chia hết cho 9
\(\Rightarrow\) 17n + 111...1 chia hết cho 9.
Chúc bạn học tốt!
24 tháng 3 2021
Bài 1:
Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}-1\right)\left(\dfrac{1}{6}-1\right)\left(\dfrac{1}{10}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{45}-1\right)\)
\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot...\cdot\dfrac{-44}{45}\)
\(=\dfrac{-2}{3}\cdot\dfrac{-5}{6}\cdot\dfrac{-9}{10}\cdot\dfrac{-14}{15}\cdot\dfrac{-20}{21}\cdot\dfrac{-27}{28}\cdot\dfrac{-35}{36}\cdot\dfrac{-44}{45}\)
\(=\dfrac{11}{27}\)
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Câu 2:
B=1+1/2+1/3+....+1/2010
=(1+1/2010)+(1/2+1/2009)+(1/3+1/2008)+...(1/1005+1/1006)
= 2011/2010+2011/2.2009+2011/3.2008+...+2011/1005.1006
=2011.(1/2010+.....1/1005.1006)
Vậy B có tử số chia hết cho 2011 (đpcm).
Câu 3:
\(P=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{98}{99}\\ P< \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{99}{100}\\ P^2< \dfrac{2}{100}\)
Mà
\(\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}< \dfrac{1}{49}\\ \Rightarrow P< \dfrac{1}{7}\)
6 tháng 2 2021
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x,x+1,x+2(x∈N)x,x+1,x+2(x∈N)
- Nếu x=3kx=3k ( thỏa mãn ). Nếu x=3k+1x=3k+1 thì x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3
- Nếu x=3k+2x=3k+2 thì x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiêp có 1 số chia hết cho 3.
b) Nhận thấy 17n,17n+1,17n+217n,17n+1,17n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà 17n17n không chia hết cho 3, nên trong 2 số còn lại 1 số phải ⋮3⋮3
Do vậy: A=(17n
HN
0
\(B=n^3+17n=n\left(n+17\right)\)
Tích của 2 số cách nhau 17 đơn vị thì chia hết cho 6. Vậy B chia hết cho 6.
B=n3+17n=n3-n+18n
vì 18n chia hết cho 6 (1)
=> ta phải chứng minh n3-n chia hết cho 6
ta có: n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
vì tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chi hết cho 6 (2)
từ (1) và (2)=> B chia hết cho 6