Cho tứ giác lồi ABCD trong đó AB + BC < AC + CD. Chứng minh BA < AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
0
DH
2
VT
0
31 tháng 8 2023
1:
ΔOAB vuông tại O
=>AB^2=AO^2+BO^2
ΔBOC vuông tại O
=>BC^2=BO^2+CO^2
ΔAOD vuông tại O
=>AD^2=AO^2+DO^2
ΔDOC vuông tại O
=>DC^2=OC^2+OD^2
AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2+OA^2+OB^2+OC^2+OD^2
=2(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2)
2:
AB^2+CD^2
=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2
=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2
=AD^2+BC^2
Y
1
28 tháng 1 2017
Chứng minh
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong \(\Delta\)AOB có:
AB < AO + OB (1)
Trong \(\Delta\)OCD có:
CD < CO + OD (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có:
AB + CD < (AO + OC) + (BO + OD)
hay AB + CD < AC + BD (3)
mà AB + BD \(\le\) AC + CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AB < AC
Y
1
3 tháng 2 2017
Giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Trong \(\Delta\)AOB có: AB < AO + OB (1)
Trong \(\Delta\)OCD có: CD < CO + OD (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có:
AB + CD < (AO + OC) + (BO + OD)
hay AB + CD < AC + BC (3)
mà AB + BD \(\le\) AC + CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AB < AC
TH
0
Ta có : TG ABCD lồi
=> BC < Cd
Mà AB + BC < AC + CD
=> BA < AC ( đpcm )