DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DH
0
DH
2
VT
0
Y
1
28 tháng 1 2017
Chứng minh
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong \(\Delta\)AOB có:
AB < AO + OB (1)
Trong \(\Delta\)OCD có:
CD < CO + OD (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có:
AB + CD < (AO + OC) + (BO + OD)
hay AB + CD < AC + BD (3)
mà AB + BD \(\le\) AC + CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AB < AC
Y
1
3 tháng 2 2017
Giải
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Trong \(\Delta\)AOB có: AB < AO + OB (1)
Trong \(\Delta\)OCD có: CD < CO + OD (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có:
AB + CD < (AO + OC) + (BO + OD)
hay AB + CD < AC + BC (3)
mà AB + BD \(\le\) AC + CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra AB < AC
TH
0
NB
1
PT
24 tháng 1 2017
Ta có tứ giác ABCD bất kì.
Mà \(AB+BD\) \(\text{< AC}\)\(+CD\) \(\left(gt\right)\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABD\) có:
\(BD< AB+AD\) (trong tam giác thì tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba)
Suy ra: \(AB+BD\) \(\text{< AB}< AB\)\(+AD+AB \) (cộng AB cho cả 2 vế)
\(AB+BD \)\(\text{< 2AB}\)\(+AD\left(2\right)\)
Xét \(\Delta ACD\) có:
\(\text{CD < AD+AC }\)
Suy ra: \(AC+CD\) \(< AD+AC+AC \)
\(AC+CD \)\(< 2AC+AD\left(3\right)\)
Thay \(\left(2\right),\left(3\right)\) vào \(\left(1\right)\) ta có:
2AB+AD < 2AC+AD
\(\Leftrightarrow2AB< 2AC\)
\(\Leftrightarrow AB< AC\left(đpcm\right)\)
Ta có : TG ABCD lồi
=> BC < Cd
Mà AB + BC < AC + CD
=> BA < AC ( đpcm )