Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2-3}-\sqrt{x^2+1}=3\)
GIÚP MÌNH VS NHA!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 12 2021
ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{x^2-x-30}-3\sqrt{x+5}-2\sqrt{x-6}=-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-6\right)}-3\sqrt{x+5}-2\sqrt{x-6}=-6\)(*)
đặt \(\sqrt{x+5}=a\ge0;\sqrt{x-6}=b\ge0\)
\(\text{pt(*)}\Leftrightarrow ab-3a-2b=-6\\ \Leftrightarrow\Leftrightarrow ab-3a-2b+6=0\\ \Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=2\\\sqrt{x-6}=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=4\\x-6=9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=15\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
10 tháng 12 2021
\(a,PT\Leftrightarrow x^2-3x+2+x^2-x\sqrt{3x-2}=0\left(x\ge\dfrac{2}{3}\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)+\dfrac{x\left(x^2-3x+2\right)}{x+\sqrt{3x-2}}=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}\right)=0\)
Vì \(x\ge\dfrac{2}{3}>0\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{x+\sqrt{3x-2}}>0\)
Do đó \(x\in\left\{1;2\right\}\)
10 tháng 12 2021
\(b,ĐK:0\le x\le4\\ PT\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}+1=6\sqrt{x}-3-\sqrt{4-x}\\ \Leftrightarrow x-4\sqrt{x}+4=-\sqrt{4-x}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2=-\sqrt{4-x}\)
Vì \(VT\ge0\ge VP\Leftrightarrow VT=VP=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{4-x}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy PT có nghiệm \(x=4\)
22 tháng 7 2016
Điều kiện xác định của phương trình : \(1\le x\le5\)
Xét vế trái của phương trình , áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có:
\(\left(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\right)^2\le52\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}\le2\sqrt{13}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}1\le x\le5\\\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{29}{13}\)
Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{29}{13}\)
H
1
TN
7 tháng 7 2017
đề sai nx ko nhỉ vẫn ko ra nghiệm v~, hay đề chí vô nghiệm ko biết :v
D
3
23 tháng 5 2018
dkxd \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
\(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
lập phương 2 vế
\(2x-1+x-1+3\left(\sqrt[3]{\left(2x-1\right)^2\left(x-1\right)}+\sqrt[3]{\left(X-1\right)^2\left(2x-1\right)}\right)=3x-2.\)
đặt căn bậc 3(2x-1)=m , căn bậc 3(X-1)=t " và rút gọn ta được
\(3t^2m+3m^2t=0\)
\(3tm\left(t+m\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}tm=0\\t+m=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}=0\\\sqrt[3]{\left(2x-1\right)}+\sqrt[3]{\left(X-1\right)}=0\end{cases}}}\)
lập phương 2 vế ta được
\(\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}\)
\(\sqrt[3]{\left(2x-1\right)}+\sqrt[3]{x-1}=0\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(2x-1\right)}=-\sqrt[3]{\left(x-1\right)}\)
lập phương 2 vế ta được
\(2x-1=-x+1\Leftrightarrow x=0\)
x=0 loại vì ko thỏa mãn điều kiện xác định
suy ra pt có 2 nghiệm \(x_1=\frac{1}{2}...x_2=1\)
23 tháng 5 2018
sửa lại dòng \(2x-1=-x+1\Leftrightarrow x=-2\) loại vì ko thỏa mãn dkxd
1 tháng 11 2016
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}=a\\\sqrt{x-3}=b\end{cases}}\)
=> a2 + b2 = 2
PT \(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{a+b}=2\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a+b}=2\)
\(\Leftrightarrow2-ab=2\Leftrightarrow ab=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{5-x}=0\\\sqrt{x-3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}}\)
TK
1
19 tháng 10 2016
<=> (x2 +2)2 =( \(2\sqrt{x^3+1}\)) 2
<=> x4 +4x2 +4 = 4(x3+1 )
<=> x4 +4x2 +4- 4x3 -4=0
<=> x4 +4x2 - 4x3 =0
<=> x2( x2 - 4x + 4 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2-4x+4=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
vậy nghiệm của pt là x=0 hoặc x=2
TH
2
27 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge2\).
Với \(x\ge2\) ta có \(VP\le2;VT\ge2\).
Do đó nghiệm của pt là \(x=2\).
\(\sqrt{x^2-3}-\sqrt{x^2+1}=3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3}=3+\sqrt{x^2+1}\)
\(\Rightarrow x^2-3=9+6\sqrt{x^2+1}+x^2+1\)
\(\Rightarrow6\sqrt{x^2+1}=-13\left(vn\right)\)
Vậy pt vô nghiệm
chuyển 1 cái căn sang rồi bình lên