Question

[Ngo Viet Tien]

a , 50^2 + 48^2 + 46^2+...+4^2 + 2^2- 49^2 + 47^2 + ...+ 3^2 +1^2

tinh gia tri biet thuc

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Có phải ý bạn là : \(\left(50^2+48^2+...+2^2\right)-\left(49^2+47^2+...+1^2\right)\)đúng không :)

Đặt \(A=\left(50^2+48^2+...+2^2\right)-\left(49^2+47^2+...+1^2\right)\)

\(=50^2+48^2+...+2^2-49^2-47^2-...-1^2\)

\(=\left(50^2-49^2\right)+\left(48^2-47^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=\left(50-49\right)\left(50+49\right)+\left(48-47\right)\left(48+47\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=99+95+91+...+3\)

Biểu thức đã được đơn giản hóa và trở thành tổng dãy số cách đều 4 đơn vị.

Số các số hạng là :

\(\frac{99-3}{4}+1=25\)( số hạng )

\(\Rightarrow A=\frac{25.\left(99+3\right)}{2}=1275\)