cho tam giác abc cân tại a, vẽ bd vuông góc với ac và ce vuông góc với ab. gọi h là giao điểm của bd và ce
a)cm tam giác abd=tam giác ace
b) tam giac aed can
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2022
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔAEY vuông tại E và ΔADY vuông tại D có
AY chung
AE=AD
Do đó: ΔAEY=ΔADY
=>EY=DY
c: AB=AC
YB=YC
Do đó:AY là đường trung trực của BC
=>AY vuông góc với BC
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
=>ΔADB=ΔAEC
=>góc ABD=góc ACE
b: góc HBC+góc ABD=góc ABC
góc HCB+góc ACE=góc ACB
mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>ΔBHC cân tại H
=>HB=HC>HD
DT
5 tháng 5 2019
a) xét 2 tam giác vuông ABD và ACE có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\)chung
=> tam giác ABD=tam giác ACE(CH-GN)
b)vì tam giác ABD=tam giác ACE(câu a) => AD=AE
=> tam giác AED cân tại A
c) ta thấy H là trực tâm của tam giác cân ABC
=> \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)
gọi O là giao điểm của AH và ED
xét tam giác AOE và tam giác AOD có:
AE=AD(tam giác AED cân)
\(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\)(cmt)
AO chung
=> tam giác AOE=tam giác AOD(c.g.c)
=> OE=OD=> O là trung điểm của ED(1)
\(\widehat{AOE=\widehat{AOD}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOE=\widehat{AOD}}\)=90 độ => AO\(\perp\)ED(2)
từ (1) và (2) => AH là trung trực của ED
U
5 tháng 5 2019
a) Xét tam giác ABD và tg ACE có:
D^ = E^ = 90độ (gt)
A là góc chung
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác ABD = tam giác ACE (ch-gn)
b) Vì AD = AE ( tg ABD = tg ACE)
=> tg AED cân tại A.
c) Vì AD = AE (cmt)
=> A thuộc đường trung trực của ED.
Xét tg AEH và tg ADH có:
E^ = D^ = 90độ (gt)
AD = AE (cmt)
AH cạnh huyền chung.
=> tg AEH = tg ADH (ch-cgv)
=> HE = HD.
=> H thuộc đường trung trực của ED.
=> AH là đường trung trực của ED.
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
=>ΔADB=ΔACE
b: Xét ΔIBC có góc IBC=góc ICB
nên ΔIBC cân tại I
DT
9 tháng 2 2019
a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:
AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE( CH-GN)
b, vì \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE\(\Rightarrow\)AD=AE\(\Rightarrow\)tam giác AED cân tại A
KK
9 tháng 2 2019
Cm: Xét t/giác ABD và t/giác ACE
có góc CEA = góc BDA = 900 (gt)
AB = AC (gt)
góc A : chung
=> t/giác ABD = t/giác ACE (ch - gn)
b) Ta có: t/giác ABD = t/giác ACE (cmt)
=> AE = AD (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AED là t/giác cân tại A
c) Gọi I là giao điểm của AH và ED.
Ta có: AE + EB = AB
AD + DC = AC
và AB = AC (gt); AE = AD (cmt)
=> EB = DC
Do t/giác ABD = t/giác ACE (cm câu a)
=> góc ABD = góc ACE (hai cạnh tương ứng)
Xét t/giác EHB và t/giác DHC
có góc BEH = góc HDC (gt)
EB = DC (cmt)
góc EBH = góc HCD (cmt)
=> t/giác BEH = t/giác DHC (g.c.g)
=> EH = DH (hai cạnh tương ứng)
Xét t/giác AEH và t/giác ADH
có AE = AD (cmt)
góc AEH = góc ADH (gt)
EH = DH (cmt)
=> t/giác AEH = t/giác ADH (c.g.c)
=> góc EAH = góc DAH (hai góc tương ứng)
Xét t/giác AEI và t/giác ADI
có góc EAI = góc DAI (cmt)
AE = AD (cmt)
góc AEI = góc ADI (vì t/giác AED cân)
=> t/giác AEI = t/giác ADI (g.c.g)
=> EI = HD (hai cạnh tương ứng) (1)
=> góc AIE = góc AID (hai góc tương ứng)
Mà góc AEI + góc AID = 1800 (kề bù)
=> 2.góc AEI = 1800
=> góc AEI = 1800 : 2
=> góc AEI = 900
=> AI \(\perp\)ED (2)
Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của ED hay AH là đường trung trực của ED
d) Sửa đề Cm : góc ECB = góc DKC
Ta có: góc BDC + góc KDC = 1800
=> góc KDC = 1800 - góc BDC = 1800 - 900 = 900
Xét t/giác BDC và t/giác KDC
có BD = DK (gt)
góc BDC = góc KDC = 900 (Cmt)
DC : chung
=> t/giác BDC = t/giác KDC (c.g.c)
=> góc K = góc DBC (hai góc tương ứng) (3)
Xét t/giác BEC và t/giác CDB
có góc BDC = góc CDB = 900 (gt)
BC : chung
góc B = góc C (vì t/giác ABC cân)
=> t/giác BEC = t/giác CDB (ch -gn)
=> góc BDE = góc DBC (hai góc tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) suy ra góc ECB = góc DKC