Chứng minh rằng:
a) 1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3
b) 1/3-2/3^2+3/3^3-3/3^4+...+99/3^99-100/3^100<3/16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
16 tháng 5 2022
Đặt tổng trên là A
\(2A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{32}\)
\(3A=2A+A=1-\dfrac{1}{64}< 1\Rightarrow A< \dfrac{1}{3}\)
DD
3
16 tháng 5 2016
hình như phân số cuối phải là 1/324
nếu là 1/324 thì tớ giải nè:
A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324
= 1/4.(1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+1/7^2+1/8^2+1/9^2) <1/4.(1+1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8+1/8.9)
= 1/4.(1+1-1/9)
= 1/4.17/9 = 17/36<18/36 = 1/2
=> A = 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196+1/256+1/324<1/2
NH
3
22 tháng 4 2016
Đặt A=1/2−1/4+1/8−1/16+1/32−1/64A
=1/2−1/4+1/8−1/16+1/32−1/64
2A=1−1/2+1/4−1/8+1/16−1/32
2A =1−1/2+1/4−1/8+1/16−1/32
3A=2A+A=1−1/64<1
⇒A<1/3
k cho minh nha
LT
1
14 tháng 5 2021
đặt A=1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64
2A=1-1/2+1/4-1/8+1/16-1/32
2A-A=1-1/64 A=63/64
Vì 63/64<1/3
nên 1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3
Vậy 1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3
NT
0
NT
1
2 tháng 4 2020
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{512}-\frac{1}{1024}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^9}-\frac{1}{2^{10}}\)
\(2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^8}-\frac{1}{2^9}\)
\(3A=1-\frac{1}{2^{10}}< 1\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}\)
NT
1
16 tháng 4 2016
\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\right)\)
\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}=\frac{21}{64}<\frac{21}{63}\)
\(\Rightarrow A<\frac{21}{63}=\frac{1}{3}\)
AI tích mk mk sẽ tích lại