Cho m là số nguyên dương nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để biểu thức x2 + mx+72 là tích của hai đa thức bậc nhất với hệ số nguyên.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 2 đa thức bậc nhất đó là ax+b và cx+d với a, b, c, d nguyên
Ta có: (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd (1)
a = c = ±1 , (1) trở thành: x^2 + ±(b+d)x + bd
Đồng nhất 1 với đa thức đề cho, ta có: bd = 72 và ±(b+d) = m
Các ước nguyên của 72 là : ± 1, ± 2 , ± 3, ± 4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±18, ±24 , ±36, ± 72
Các bộ số (b,d) là (±1,±72) , (±2,±36) , (±3, ±24) , (±4,±18) , (±6, ±12) , (±8,±9) bạn nhớ là b và d cùng dấu nhé vì tích của chúng >0
Từ đây có thể tìm thấy có 10 số nguyên m nhỏ hơn 30 thỏa m = ±(b+d) với bd = 72 là: -73, -38, ±27 , ±22 , ±18 , ±17
Nếu bài hỏi số nguyên dương thì chỉ có 4 số thôi : 17, 18, 22, 27
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. (2x - 5)(3x + b) = ax^2 + x + c
b. (ax + b)(x^2 - x -1) = a.x^3 - cx^2 - 1
--------------------------------------...
a/ Đẳng thức tương đương với:
6x^2 + (2b - 15)x -5b = ax^2 + x + c (biến đổi vế trái)
Đồng nhất 2 vế, được:
a = 6 ; 2b - 15 = 1 ; c = -5b
Suy ra: a = 6 , b = 8 , c = -40
b/ Đẳng thức tương đương với:
ax^3 + (b-a)x^2 - (a+b)x - b = ax^3 -cx^2 - 1 (biến đổi vế trái)
Đồng nhất 2 vế:
b-a = -c , -(a+b) = 0 , -b = -1
Suy ra: a = -1 , b = 1 , c = -2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
2. Cho m là số nguyên nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức x^2 + mx + 72 là tích của 2 đa thức bậc nhất là số nguyên với hệ số là số nguyên.
--------------------------------------...
Gọi 2 đa thức bậc nhất đó là ax+b và cx+d với a, b, c, d nguyên
Ta có: (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd (1)
a = c = ±1 , (1) trở thành: x^2 + ±(b+d)x + bd
Đồng nhất 1 với đa thức đề cho, ta có: bd = 72 và ±(b+d) = m
Các ước nguyên của 72 là : ± 1, ± 2 , ± 3, ± 4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±18, ±24 , ±36, ± 72
Các bộ số (b,d) là (±1,±72) , (±2,±36) , (±3, ±24) , (±4,±18) , (±6, ±12) , (±8,±9) bạn nhớ là b và d cùng dấu nhé vì tích của chúng >0
Từ đây có thể tìm thấy có 10 số nguyên m nhỏ hơn 30 thỏa m = ±(b+d) với bd = 72 là: -73, -38, ±27 , ±22 , ±18 , ±17
Nếu bài hỏi số nguyên dương thì chỉ có 4 số thôi : 17, 18, 22, 27
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
Gọi 2 đa thức bật nhất đó là ax+b và cx+d với a,b,c,d nguyên
Ta có:(ax+b)(cx+d) =acx^2+ (ad + bc)x + bd (1)
a = c = + 1 , (1) trở thành:x^2 + + (b+d)x + bd
Đồng nhất 1 với đa thức đề cho,ta có:bd = 72 và + (b+d) = m
Các ước nguyên của 72 là:+1,+2,+3,+4,+6,+8,+9,+12,+18,+24,+36,+72
Các bộ số (b,d) là (+1,+72),(+2,+36),(+3,+24),(+4,+18),(+6,+12),(+8,+9) bạn nhớ là b và d cùng dấu nhé vì tích của chúng >0.
Từ đây có thể tìm thấy có 10 số nguyên m nhỏ hơn 30 thỏa m = +(b+d) với bd = 72 là:-73,-28,+27,+22,+18,+17
Nếu bài hỏi số nguyên dương thì có 4 số:17,18,22,27.
Chúc bn học tốt.Thanks.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi a và b là 2 số nguyên . Ta có :
\(\left(x+a\right)\left(x+b\right)=x^2+mx+72\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(a+b\right)x+ab=x^2+mx+72\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a+b\\ab=72\end{cases}\)
dễ thấy a,b phải cùng dấu , hơn nữa vì m>0 nên a,b là các số nguyê3n dương
Không giảm tích tổng quát , giả sử \(a\le b\) ta có bẳng sau :
|
vì m<30 nên ta tìm được 4 giá trị của m => m={27;22;18;17}
| ||||||||||||||||||||||||||
Cho m là số nguyên nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức x2 + mx + 72 là tích của 2 đa thức bậc nhất là số nguyên với hệ số là số nguyên.
--------------------------------------...
Gọi 2 đa thức bậc nhất đó là ax+b và cx+d với a, b, c, d nguyên
Ta có: (ax+b)(cx+d) = acx2 + (ad + bc)x + bd (1)
a = c = ±1 , (1) trở thành: x2 + ±(b+d)x + bd
Đồng nhất 1 với đa thức đề cho, ta có: bd = 72 và ±(b+d) = m
Các ước nguyên của 72 là : ± 1, ± 2 , ± 3, ± 4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±18, ±24 , ±36, ± 72
Các bộ số (b,d) là (±1,±72) , (±2,±36) , (±3, ±24) , (±4,±18) , (±6, ±12) , (±8,±9) bạn nhớ là b và d cùng dấu nhé vì tích của chúng >0
Từ đây có thể tìm thấy có 10 số nguyên m nhỏ hơn 30 thỏa m = ±(b+d) với bd = 72 là: -73, -38, ±27 , ±22 , ±18 , ±17
Nếu bài hỏi số nguyên dương thì chỉ có 4 số thôi : 17, 18, 22, 27
k mk nhá!!!ố~ồ
Đáp án này trên yahoo nha![:yoyo69: :yoyo69: :yoyo69:](http://stc.blog.zdn.vn/emotions/monkey/69.gif)
Cho m là số nguyên nhỏ hơn 30. Có bao nhiêu giá trị của m để đa thức x^2 + mx + 72 là tích của 2 đa thức bậc nhất là số nguyên với hệ số là số nguyên.
--------------------------------------...
Gọi 2 đa thức bậc nhất đó là ax+b và cx+d với a, b, c, d nguyên
Ta có: (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd (1)
a = c = ±1 , (1) trở thành: x^2 + ±(b+d)x + bd
Đồng nhất 1 với đa thức đề cho, ta có: bd = 72 và ±(b+d) = m
Các ước nguyên của 72 là : ± 1, ± 2 , ± 3, ± 4, ±6, ±8, ±9, ±12, ±18, ±24 , ±36, ± 72
Các bộ số (b,d) là (±1,±72) , (±2,±36) , (±3, ±24) , (±4,±18) , (±6, ±12) , (±8,±9) bạn nhớ là b và d cùng dấu nhé vì tích của chúng >0
Từ đây có thể tìm thấy có 10 số nguyên m nhỏ hơn 30 thỏa m = ±(b+d) với bd = 72 là: -73, -38, ±27 , ±22 , ±18 , ±17
Nếu bài hỏi số nguyên dương thì chỉ có 4 số thôi : 17, 18, 22, 27
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~...
Tích nha![:yoyo19: :yoyo19: :yoyo19:](http://stc.blog.zdn.vn/emotions/monkey/19.gif)
![:yoyo45: :yoyo45: :yoyo45:](http://stc.blog.zdn.vn/emotions/monkey/45.gif)