Cho phân số \(\frac{a}{b}\)> 1
Với m là số tự nhiên m<b chứng tỏ
\(\frac{a-m}{b-m}\)> \(\frac{a}{b}\)>\(\frac{a+m}{b+m}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MC
19 tháng 7 2017
Theo đề bài ta có \(\frac{a}{b}< 1\).
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< 1\)(vì \(\frac{a}{b}< 1\))
Khi \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)ta có \(\frac{a}{b}+m\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
27 tháng 9 2016
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\times\left(b+m\right)}{b\times\left(b+m\right)}=\frac{a\times b+a\times m}{b\times b+b\times m}\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{\left(a+m\right)\times b}{\left(b+m\right)\times b}=\frac{a\times b+m\times b}{b\times b+b\times m}\)
vì \(\frac{a}{b}>1\) nên \(a>b\), ta suy ra \(a\times m>b\times m\)
hay \(a\times b+a\times m>a\times b+m\times b\)
hay \(\frac{a\times b+a\times m}{b\times b+b\times m}>\frac{a\times b+m\times b}{b\times b+b\times m}\)
hay \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
27 tháng 9 2016
Vì \(\frac{a}{b}>1\)
=> a > b
=> a.m > b.m
=> a.m + a.b > b.m + a.b
=> a.(b + m) > b.(a + m)
=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
LM
22 tháng 3 2016
@Bài sửa
Với a, b, c, d là các số tự nhiên
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow M>\left(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}\right)\)
\(\Rightarrow M>1\) (*)
Ta lại có:
\(\frac{a}{a+b}<\frac{a+b}{a+b+c};\frac{b}{b+c}<\frac{b+c}{b+c+a};\frac{c}{c+a}<\frac{c+a}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow M<\left(\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+a}+\frac{c+a}{c+a+b}\right)\)
\(\Rightarrow M<2\) (**)
Từ (*) và (**) ta có 1 < M < 2 suy ra M không là số tự nhiên
LM
20 tháng 3 2016
Với a, b, c, d là các số tự nhiên
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}<\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}<\frac{b}{b+c+a};\frac{c}{c+a}<\frac{c}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=1\)
\(\Rightarrow M<1\) (*)
Ta lại có:
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a+b}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b+c}{b+c+a};\frac{c}{c+a}>\frac{c+a}{c+b+a}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{b+c+a}+\frac{c+a}{c+a+b}=2\)
\(\Rightarrow M<2\) (**)
Từ (*) và (**) ta có 1 < M < 2 suy ra M không là số tự nhiên
6 tháng 5 2016
Ta có: \(\frac{a+m}{b+m}\) = \(\frac{\left(a+m\right).b}{b\left(b+m\right)}\) = \(\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\) và \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a.\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}\)= \(\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}\) < 1 => a<b => am<bm ( m \(\ne\) 0) => ab+ am< ab+bm
=> \(\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)}\) > \(\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}\) => \(\frac{a+m}{b+m}\) > \(\frac{a}{b}\)
30 tháng 3 2018
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Chứng minh tương tự để từ đó
=>M<2
Vậy 1<M<2
=> M ko là số tự nhiên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2023
Đặt \(\sqrt{x+m}=t\Rightarrow m=t^2-x\)
Pt trở thành:
\(x^2-2x-t=t^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-t^2-x-t=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=t\\x-1=t\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=\sqrt{x+m}\left(x\le0\right)\\x-1=\sqrt{x+m}\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=m\left(x\le0\right)\left(1\right)\\x^2-3x+1=m\left(x\ge1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: (1) có nghiệm duy nhất và (2) vô nghiệm (sử dụng đồ thị hoặc BBT)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{5}{4}\\\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)
TH2: (1) vô nghiệm và (2) có nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{5}{4}\\m>-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{-\dfrac{5}{4}\right\}\cup\left(-1;0\right)\)
7 tháng 9 2016
Do \(\frac{a}{b}< 1\)=> a < b
=> a.m < b.m
=> a.m + a.b < b.m + a.b
=> a.(b + m) < b.(a + m)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
\(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b>m\)
Ta có:
\(\frac{a-m}{b-m}=\frac{ab-bm}{\left(b-m\right).b}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{ab-am}{\left(b-m\right).b}\)
\(am>bm\left(a>b\right)\)
\(\Rightarrow ab-bm>ab-am\)
\(\Rightarrow\frac{a-m}{b-m}>\frac{a}{b}\left(1\right)\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{ab+bm}{\left(b+m\right).b}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{ab+am}{\left(b+m\right).b}\)
\(bm< am\left(b< a\right)\)
\(\Rightarrow ab+bm< ab+am\)
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{a-m}{b-m}>\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
+ Do a/b > 1
=> a > b
=> a.m > b.m
=> a.b - a.m < a.b - b.m
=> a.(b - m) < b.(a - m)
=> a/b < a-m/b-m (1)
Do a/b > 1
=> a > b
=> a.m > b.m
=> a.m + a.b > b.m + a.b
=> a.(b + m) > b.(a + m)
=> a/b > a+m/b+m (2)
Từ (1) và (2) => a-m/b-m > a/b > a+m/b+m
Ủng hộ mk nha ☆_☆^_-