Question

[nguyen hai yen]

tim a,b,c la so nguyen to thoa man

    ab + ac +bc >abc

Answer 1

[Trà My]

\(ab+ac+bc>abc\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{bc}{abc}>\frac{abc}{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>1\)

Giả sử \(a\ge b\ge c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}=\frac{3}{c}\)

\(\Rightarrow1< \frac{3}{c}\)

=>c<3 

c<3 và c là số nguyên tố =>c=2

\(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>1\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>\frac{1}{2}\)

\(a\ge b\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=\frac{2}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{2}{b}\)

=>b<4

b<4 và b là số nguyên tố => b=3

tự suy ra c tiếp nhé, đến đây thì đơn giản rồi, nhưng nếu đề bài có thêm Điều kiện \(a\ne b\ne c\) thì dễ dàng suy ra hơn, nếu ko có điều kiện đó thì mình sợ mình giải ko đúng đâu

Answer 2

[Trà My]

cho mình làm lại nhé: (mình cho thêm điều kiện \(a\ne b\ne c\) và a>b>c)

\(ab+ac+bc< abc\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{bc}{abc}< \frac{abc}{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}< 1\)

Điều kiện đề bài: a>b>c

\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}< \frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}=\frac{3}{c}\)

\(\Rightarrow1< \frac{3}{c}\)

=>c<3

c<3 và c là số nguyên tố => c=2

Còn lại làm tương tự như mình làm lúc nãy, tự suy ra a và b

Đề này mình sửa theo đề thi violympic lớp 6