NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
UN
0
28 tháng 5 2016
Ta có : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
Tương tự : \(\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\ge b\) ; \(\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy Min = 3/2 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
TT
0
TH
2
KT
21 tháng 8 2018
\(ab+bc+ca=0\)
=> \(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\)\(\frac{1}{b}=y;\)\(\frac{1}{c}=z\)
Ta có: \(x+y+z=0\)
=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) (tự c/m, ko c/m đc ib)
hay \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
\(B=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc.\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc.\frac{3}{abc}=3\)
O
0
\(ab+ac+bc>abc\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{bc}{abc}>\frac{abc}{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>1\)
Giả sử \(a\ge b\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}=\frac{3}{c}\)
\(\Rightarrow1< \frac{3}{c}\)
=>c<3
c<3 và c là số nguyên tố =>c=2
\(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>1\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}>\frac{1}{2}\)
\(a\ge b\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=\frac{2}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{2}{b}\)
=>b<4
b<4 và b là số nguyên tố => b=3
tự suy ra c tiếp nhé, đến đây thì đơn giản rồi, nhưng nếu đề bài có thêm Điều kiện \(a\ne b\ne c\) thì dễ dàng suy ra hơn, nếu ko có điều kiện đó thì mình sợ mình giải ko đúng đâu
cho mình làm lại nhé: (mình cho thêm điều kiện \(a\ne b\ne c\) và a>b>c)
\(ab+ac+bc< abc\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{bc}{abc}< \frac{abc}{abc}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}< 1\)
Điều kiện đề bài: a>b>c
\(\Rightarrow\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}< \frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}=\frac{3}{c}\)
\(\Rightarrow1< \frac{3}{c}\)
=>c<3
c<3 và c là số nguyên tố => c=2
Còn lại làm tương tự như mình làm lúc nãy, tự suy ra a và b
Đề này mình sửa theo đề thi violympic lớp 6