Cho tỉ lệ thức a/b=b/c chứng minh rằng :
1.a-b/b=c-d/d
2.ab/cd=(a-d)^2/(c-d)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 9 2021
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Ta có:
$\frac{ab}{cd}=\frac{b^2t}{d^2t}=\frac{b^2}{d^2}(1)$
Mặt khác:
$\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}=\frac{(bt-b)^2}{(dt-d)^2}=\frac{b^2(t-1)^2}{d^2(t-1)^2}=\frac{b^2}{d^2}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{ab}{cd}=\frac{(a-b)^2}{(c-d)^2}$
BM
0
LH
4
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$. Khi đó:
$\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}(1)$
$\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{(bk)^2-b^2}{(dk)^2-d^2}=\frac{b^2(k^2-1)}{d^2(k^2-1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm
------------------------
Lại có:
$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=(\frac{b(k+1)}{d(k+1)})^2=(\frac{b}{d})^2(3)$
$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}=(\frac{b}{d})^2(4)$
Từ $(3); (4)$ ta có đpcm.
WJ
Cho tỉ lệ thức : a/b = c/d ( a , b , c , d khác 0 )
Chứng minh rằng : a^2 + b^2 / c^2 + d^2 = ab / cd
1
HT
24 tháng 11 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(Đpcm)
QD
31 tháng 5 2016
(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²)
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd²
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0
<=> ac = bd hoặc ad = bc
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)
16 tháng 11 2016
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a.b}{c.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tao có
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có ĐPCM
1, a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> b(c-d)=d(a-b)
=> \(\frac{c-d}{d}=\frac{a-b}{b}\)(đpcm)
2, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
Mặt khác: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)(đpcm)
Hình như đề của bạn sai 1 số chỗ