CMR lập phương của một số nguyên trừ đi số
nguyên đó chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GG
3
CX
10 tháng 2 2020
Gọi số nguyên đó là a. Ta cần chứng minh
a3+11a⋮6a3+11a⋮6
Xét: a3+11a=a(a2+11)=a(a2−1+12)=a(a2−1)+12a=a(a+1)(a−1)+12a⋮6a3+11a=a(a2+11)=a(a2−1+12)=a(a2−1)+12a=a(a+1)(a−1)+12a⋮6
Vậy ta có đpcm.
CX
10 tháng 2 2020
Lời giải:
Xét biểu thức A=n3−13nA=n3−13n. Ta cần cm A⋮6A⋮6
Thật vậy: A=n3−13n=n3−n−12n=n(n2−1)−12nA=n3−13n=n3−n−12n=n(n2−1)−12n
A=n(n−1)(n+1)−12nA=n(n−1)(n+1)−12n
Vì n,n−1n,n−1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n−1)⋮2n(n−1)⋮2
⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇒n(n−1)(n+1)⋮3
Vì n−1,n,n+1n−1,n,n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n−1)(n+1)⋮3n(n−1)(n+1)⋮3
Kết hợp với (2,3) nguyên tố cùng nhau, do đó: n(n−1)(n+1)⋮6n(n−1)(n+1)⋮6
Mà 12n⋮612n⋮6
⇒A=n(n−1)(n+1)−12n⋮6⇔n3−13n⋮6⇒A=n(n−1)(n+1)−12n⋮6⇔n3−13n⋮6
Ta có đpcm.
23 tháng 12 2019
Gọi số tự nhiên đó là n
Ta có
n^3-7n=n^3-n-6n=n(n^2-1)-6n
=n(n-1)(n+1)-6n \(\left(1\right)\)
Do n,n-1,n+1 là 3 stn liên tiếp
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
6n chia hết cho 6
=> (1) chia hết cho 6
=>n^3-7n chia hết cho 6 ( dpcm )
9 tháng 8 2015
1) Gọi 2 số lẻ đó là a và b.
Ta có:
\(a^3-b^3\) chia hết cho 8
=> \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)chia hết cho 8
=> \(\left(a-b\right)\) chia hết cho 8 (đpcm)
MT
1
9 tháng 10 2020
Gọi a là 1 số nguyên
Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)( vì là tích của 3 số nguyên liên tiếp.)
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)\)
=a(a-1)(a+1) chia hết cho 3