Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tích của 3 số bất kì nào cũng là một số âm. Chứng minh rằng 13 số đã cho đều là số âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 5 2015
a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương
Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số
=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương
Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương
TV
12 tháng 4 2019
Trong tất cả các số đã cho có ít nhất 1 số nguyên dương vì nếu trái lại tất cả đều la số nguyên âm thì tổng của 13 số bất kì sẽ là số âm trái với giả thiết.
Tách riêng số dương đó còn lại 12 số chia làm 3 nhóm. Theo đầu bài, mỗi nhóm có tổng là 1 số dương nên tổng của 3 nhóm là 1 số nguyên dương.
BT
30 tháng 6 2016
cô gợi ý em nhé !
Gọi 2004 số đó lần lượt là : \(a_1,a_2,a,_3......,a_{2004}\)
ta có \(a_1a_{ }_2a_3< 0,a_2a_{ }_3a_4< 0,a_1_{ }a_4a_5< 0\Rightarrow\left(a_{ }_1a_{ }_2a_3\right)\left(a_2_{ }a_{ }_3a_4\right)\left(a_{ }_1_{ }a_{ }_4a_5\right)< 0
\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1\right)^2\left(a_2\right)^2\left(a_3\right)^2.a_5< 0\Rightarrow a_{ }_5< 0\)
Tương tụ như vậy chúng ta sẽ chứng minh các số còn lại nhỏ hơn 0.
vậy tích của 2004 số đó dương (tích của một số chẵn các số âm ).
17 tháng 5 2017
a) Gọi 2014 số hữu tỉ là a1;a2;...;a2014. Trong a1;a2;..;a2014có ít nhất 1 số âm. Gọi số đó là a1 (1)
Ta chia a2;a3;...;a2014 vào 671 nhóm,mỗi nhóm 3 thừa số. Theo bài ra ta có: a2.a3.a4 là số âm; a5.a6.a7 là số âm;....; a2012.a2013.a2014 là số âm. Nên suy ra a2.a3....a2013.a2014 là số âm. Gọi số âm đó là k (2)
Từ (1) và (2) suy ra k.a1=n la số dương (n thuộc N*; k;a1 là số âm).
Vậy tích của 2014 sở hữu tỷ là số dương
b) làm theo thứ tự tăng dần
NH
13 tháng 8 2020
Tham khảo :)
Trong \(31\) số hữu tỉ đã cho chắc chắn có ít nhất một số âm , vì nếu tất cả \(31\) số hữu tỉ đó dương thì tổng của\(3\) số trong chúng không thể là một số âm .
F
13 tháng 8 2020
Bài giải
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.
25 tháng 6 2015
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.
DN
21 tháng 8 2016
31 số hữu tỉ - tổng 3 số <0
=>ít nhất phải có một số âm
vậy còn 30 số hữu tỉ còn lại => có 10 cặp
=> có 11 số âm
vậy tổng là số âm
4 tháng 7 2016
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.
TÍch của 3 số bất kì là 1 số âm => Trong chúng có ít nhất 1 số nguyên âm.
=> Tích của 12 số còn lại là số dương
Bỏ số âm đó ra, còn 12 số hữu tỉ bất kì , chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm 3 số
Trong 4 nhóm đó có ít nhất 4 số âm
Bỏ 4 số âm đó ra, còn 8 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 3 số và còn thừa 2 số
Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm
Bỏ 2 số âm đó ra, còn 6 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm ,mỗi nhóm 3 số
Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm
Bỏ 2 số âm đó ra, còn 4 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số
Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm
Bỏ 1 số âm đó ra, còn 3 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số
Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm
Bỏ 1 số âm đó ra, còn 2 số hữu tỉ kì
Ta có 11 số âm, mà tích của 12 số là dương
=> Ta đc 12 số âm
Mà số đầu tiên bỏ ra là số âm => Tất cả các số đó đều là số âm
TÍch của 3 số bất kì là 1 số âm => Trong chúng có ít nhất 1 số nguyên âm.
=> Tích của 12 số còn lại là số dương
Bỏ số âm đó ra, còn 12 số hữu tỉ bất kì , chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm 3 số
Trong 4 nhóm đó có ít nhất 4 số âm
Bỏ 4 số âm đó ra, còn 8 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 3 số và còn thừa 2 số
Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm
Bỏ 2 số âm đó ra, còn 6 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm ,mỗi nhóm 3 số
Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm
Bỏ 2 số âm đó ra, còn 4 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số
Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm
Bỏ 1 số âm đó ra, còn 3 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số
Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm
Bỏ 1 số âm đó ra, còn 2 số hữu tỉ kì
Ta có 11 số âm, mà tích của 12 số là dương
=> Ta đc 12 số âm
Mà số đầu tiên bỏ ra là số âm => Tất cả các số đó đều là số âm