K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2016

\(\sqrt{2007+2008\sqrt{1-x}}=1+\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\left(x\le1\right)\)

\(\Leftrightarrow2007+2008\sqrt{1-x}=1+2007-2008\sqrt{1-x}+2\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}\)

\(\Leftrightarrow2.2008\sqrt{1-x}=2\sqrt{2007-2008\sqrt{1-x}}+1\)

Đặt \(2008\sqrt{1-x}=y\ge0\)

Suy ra phương trình (1) tương đương với : \(2y-1=2\sqrt{2007-y}\Leftrightarrow4y^2-4y+1=4\left(2007-y\right)\Leftrightarrow4y^2=8027\Rightarrow y=\frac{\sqrt{8027}}{2}\)(nhận) hoặc \(y=-\frac{\sqrt{8027}}{2}\)(loại)

Từ đó suy ra \(x=\frac{16120229}{16128256}\)

Vậy \(x=\frac{16120229}{16128256}\)là nghiệm của phương trình.

Bài này nếu mình nhớ không nhầm thì nằm trong đề thi Toán Casio đúng không bạn? :))

\(C=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{-1}+\dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{x+2007}-\sqrt{x+2008}}{-1}\)

\(=-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-...-\sqrt{x+2007}+\sqrt{x+2008}\)\(=-\sqrt{x}+\sqrt{x+2008}\)

\(C=-\sqrt{\sqrt[2007]{2008}}+\sqrt{\sqrt[2007]{2008}+2008}\)

15 tháng 12 2021

\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x-2008\ge0\\2008-x\ge0\\x-2007>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2008\)

Vậy PT có nghiệm \(x=2008\)

1 tháng 9 2017

Trước tiên ta chứng minh:

\(-2005x\sqrt{4-4x}\le2005\left(x^2-x+1\right)\)

Với \(x\ge0\)thì bất đẳng thức đúng.

Với \(x< 0\)

\(\left(-x\sqrt{4-4x}\right)^2\le\left(x^2-x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2\ge0\)đúng

Quay lại bài toán ta có:

\(\left(x-x^2\right)\left(x^2+3x+2007\right)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006\ge2006\)

\(\Leftrightarrow2006\le\left(x-x^2\right)\left(x^2+3x+2007\right)-2005x\sqrt{4-4x}\le\left(x-x^2\right)\left(x^2+3x+2007\right)+2005\left(x^2-x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

PS: Để số 2008 t không giải ra nên thay số 2006 giải được. Chắc bác chép nhầm đề.

1 tháng 9 2017

$(x-x^2)(x^2+3x+2007)-2005x\sqrt{4-4x}=30\sqrt[4]{x^2+x-1}+2006$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

27 tháng 11 2015

S =2\(\sqrt{28}\)

P =1

X2 - 2\(\sqrt{28}\) X +1 =0

27 tháng 11 2015

sao mình tính \(S=4\sqrt{502}\)

1 tháng 5 2019

Ok a :) e có full 13 đề r :D

3 tháng 5 2019

Bai;f1:

Đặt: \(x=\text{ }\sqrt{2008+2007\sqrt{2008+2007\sqrt{2008+2007........}}}\)

\(\Rightarrow x^2=2008+2007x\Leftrightarrow x^2-2007x-2008=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2008\right)=0\)

\(\text{Mà: x lớn hơn 0 nên}\)\(x-2008=0\Leftrightarrow x=2008\)